Matematická analýza I

Podmienky, obsah, literatúra
Niečo z histórie
I. Číselné množiny
Reálne čísla
Dôsledky axióm sčítania a násobenia
Dôsledky axióm usporiadania
Veta I.1
(i) (∃!0 ∈ R)(∀x ∈ R) x + 0 = x;
(ii) (∃!1 ∈ R)(∀x ∈ R) x · 1 = x;
(iii) (∀x ∈ R)(∃!y ∈ R) x + y = 0;
(iv) (∀x ∈ R, x ≠ 0)(∃!y ∈ R) x · y = 1.
Tvrdenie I.2
(i) (∀x, y ∈ R) − (x + y) = −x + (−y);
1
(ii) (∀x, y ∈ R, x ≠ 0, y ≠ 0)
x·y = 1 x · 1
y .
Veta I.3
(i) (∀a, b ∈ R)(∃!x ∈ R) a + x = b;
(ii) (∀a, b ∈ R, a ≠ 0)(∃!x ∈ R) a · x = b.
Ondrej Hutník Matematická analýza I.