Matematická analýza I

Podmienky, obsah, literatúra
Niečo z histórie
I. Číselné množiny
Reálne čísla
Dôsledky axióm sčítania a násobenia
Dôsledky axióm usporiadania
Veta I.4
(∀x, y, z ∈ R)
(i) x ≤ y ∧ y ≤ z ∧ x = z ⇒ x = y = z;
(ii) x < y ∧ y ≤ z ⇒ x < z;
(iii) x ≤ y ⇔ 0 ≤ y − x ⇔ −y ≤ −x ⇔ x − y ≤ 0;
(iv) x < y ⇒ x + z < y + z;
(v) x < y ⇔ 0 < y − x ⇔ −y < −x ⇔ x − y < 0.
Veta I.5 (trichotómia relácie ≤)
(∀x, y ∈ R) (x < y) ∨ (x = y) ∨ (y < x)
Ondrej Hutník Matematická analýza I.