Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Lớp 10-11-12 TRỌN BỘ (Tài liệu lưu hành nội bộ) (GoodRead)

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
§1 HÀM SỐ
I. Ôn tập về hàm số
1. Hàm số:
Cho D ⊂ R . Hàm số f xác định trên D là một quy tắc ứng với mỗi x∈D là một và chỉ một số y ∈ R , kí
hiệu là y= f(x). Khi đó:
+ x gọi là biến số (hay đối số) của hàm số và y gọi là hàm số của x;
+ D gọi là tập xác định (hay miền xác định);
+ f( x ) là giá trị của hàm số tại x.
2. Cách cho hàm số
+ Hàm số cho bằng bảng.
+ Hàm số cho bằng biểu đồ.
+ Hàm số cho bằng công thức: y=f( x )
Chú ý: Khi hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì : “ Tập xác định của hàm số y=f( x ) là
tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f( x ) có nghĩa”.
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số
a) y=f( x )= x − 3
b) y= 3 x + 2
⎧2x
+ 1 khi x ≥ 0
Ví dụ 2: Cho y = ⎨ −
2
x khi x < 0
c) y= x + 1 + 1−
x
⎩
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Tính f(−1), f(1), f(0).
3. Đồ thị hàm số
Đồ thị của hàm số y=f( x ) xác định trên D là tập hợp các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x
∈D.
II. Sự biến thiên của hàm số
Cho f(x) xác định trên khoảng K. Khi đó:
f đồng biến ( tăng) trên K ⇔∀x 1 ;x 2 ∈K ; x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) < f(x 2 )
f nghịch biến ( giảm) trên K ⇔∀x 1 ;x 2 ∈K ; x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) > f(x 2 )
Bảng biến thiên: là bảng tổng kết chiều biến thiên của hàm số (xem SGK)
III. Tính chẵn lẻ của hàm số
+ f gọi là chẵn trên D nếu ∀x∈D ⇒ −x ∈D và f(−x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.
+ f gọi là lẻ trên D nếu ∀x∈D ⇒ −x ∈D và f(−x) = − f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng.
CÁC DẠNG BÀI TẬP
I. Tìm tập xác định của hàm số
*Phương pháp
+ Để tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) ta tìm điều kiện để f(x) có nghĩa,tức là:
D = {x∈ R | f(x) ∈ R }
+ Cho u(x), v(x) là các đa thức theo x , khi ta xét một số trường hợp sau :
a) Miền xác định của hàm số dạng đẳng thức : y=u(x) ; y = u(x)+v(x) ; y=| u(x) | ;
y = | u ( x)
| … là D = R
(không chứa căn bậc chẵn, không có phân số, chỉ có căn bậc lẻ,…)
u(
x)
b) Miền xác định hàm số y = là D = { x∈ R | v(x) ≠ 0 }
v(
x)
c) Miền xác định hàm số y = u (x)
là D = { x∈ R | u(x) ≥ 0 }
d) Miền xác định hàm số y =
u(
x)
v(
x)
e) Miền xác định hàm số y = u ( x)
+ v(
x)
là
là D = { x∈ R | u(x) > 0 }
⎪⎧
u(
x)
≥ 0
D= {x∈ R | u(x) ≥ 0 } ∩ {x∈ R | v(x) ≥ 0 } tức là nghiệm của hệ ⎨ ⎪⎩ v(
x)
≥ 0
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 16/219.