Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Lớp 10-11-12 TRỌN BỘ (Tài liệu lưu hành nội bộ) (GoodRead)

Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10
CHƯƠNG IV
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. BẤT ĐẲNG THỨC
1. Tính chất
Điều kiện
Nội dung
a < b ⇔ a + c < b + c (1)
c > 0 a < b ⇔ ac < bc (2a)
c < 0 a < b ⇔ ac > bc (2b)
a < b và c < d ⇒ a + c < b + d (3)
a > 0, c > 0 a < b và c < d ⇒ ac < bd (4)
n nguyên dương
a < b ⇔ a 2n+1 < b 2n+1 (5a)
0 < a < b ⇒ a 2n < b 2n (5b)
a > 0 a < b ⇔ a < b
(6a)
a < b ⇔ 3 a <
3 b
(6b)
2. Một số bất đẳng thức thông dụng
2
2 2
a) a ≥ 0, ∀ a . a + b ≥ 2ab
.
b) Bất đẳng thức Cô–si:
+ Với a, b ≥ 0, ta có:
a b 2
ab + Với a, b, c ≥ 0, ta có: a + b + c ≥
3
abc . Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = c.
3
Hệ quả: – Nếu x, y > 0 có S = x + y không đổi thì P = xy lớn nhất ⇔ x = y.
– Nếu x, y > 0 có P = x y không đổi thì S = x + y nhỏ nhất ⇔ x = y.
c) Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
Điều kiện
a > 0
Nội dung
x ≥ 0, x ≥ x,
x ≥ − x
x ≤ a ⇔ − a ≤ x ≤ a
⎡x
≤ −a
x ≥ a ⇔ ⎢
⎣x
≥ a
a − b ≤ a + b ≥ a + b
d) Bất đẳng thức về các cạnh của tam giác
Với a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác, ta có:
+ a, b, c > 0.
+ a − b < c < a + b ; b − c < a < b + c ; c − a < b < c + a .
e) Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki
2 2 2 2 2
Với a, b, x, y ∈ R, ta có: ( ax + by) ≤ ( a + b )( x + y ) . Dấu "=" xảy ra ⇔ ay = bx.
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 44/219.