Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Lớp 10-11-12 TRỌN BỘ (Tài liệu lưu hành nội bộ) (GoodRead)

Đại số 10
Tài liệu giảng dạy tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk
ii) Khi hệ có nghiệm (x; y), tìm hệ thức giữa x, y độc lập đối với m.
⎧ mx + 2y = m + 1
⎧ 6 mx + (2 − m) y = 3 ⎧ mx + ( m − 1) y = m + 1
a) ⎨
b) ⎨
c) ⎨
⎩2x + my = 2m
+ 5
⎩ ( m −1) x − my = 2 ⎩ 2x
+ my = 2
Bài 6. Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
⎧ ax + y = b
⎧y − ax = b
ax y a b
a) ⎨
b) ⎨
c)
⎩3x
+ 2y
= −5
⎩2x
− 3y
= 4
⎨ ⎧ + = +
⎩x + 2y = a
⎧ ( a + b) x + ( a − b)
y = a ⎧ 2 2
2
d) ⎨
e)
ax + by = a + b
⎧⎪ ax − by = a − b
⎨
f) ⎨
⎩(2 a − b) x + (2 a + b)
y = b ⎩bx + ay = 2ab
2
⎪⎩ bx − b y = 4b
Bài 7. Giải các hệ phương trình sau:
⎧ 3x + y − z = 1
⎧ x + 3y + 2z
= 8
⎧x − 3y + 2z
= −7
⎪
⎪
⎪
a) ⎨2x − y + 2z
= 5
b) ⎨2x + y + z = 6 c) ⎨ − 2x + 4y + 3z
= 8
⎪⎩
x − 2y − 3z
= 0
⎪ ⎩3x + y + z = 6
⎪ ⎩3x + y − z = 5
IX. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
1. Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai
• Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia.
• Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
• Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này.
2. Hệ đối xứng loại 1
⎧ f ( x, y) = 0
Hệ có dạng: (I) ⎨
(với f(x, y) = f(y, x) và g(x, y) = g(y, x)).
⎩g( x, y) = 0
(Có nghĩa là khi ta hoán vị giữa x và y thì f(x, y) và g(x, y) không thay đổi).
• Đặt S = x + y, P = xy.
• Đưa hệ phương trình (I) về hệ (II) với các ẩn là S và P.
• Giải hệ (II) ta tìm được S và P.
• Tìm nghiệm (x, y) bằng cách giải phương trình: X − SX + P = 0 .
3. Hệ đối xứng loại 2
⎧ f ( x, y) = 0 (1)
Hệ có dạng: (I) ⎨
⎩ f ( y, x) = 0 (2)
(Có nghĩa là khi hoán vị giữa x và y thì (1) biến thành (2) và ngược lại).
• Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được:
⎧ f ( x, y) − f ( y, x) = 0 (3)
(I) ⇔ ⎨
⎩ f ( x, y) = 0 (1)
• Biến đổi (3) về phương trình tích:
⎡ x = y
(3) ⇔ ( x − y). g( x, y) = 0 ⇔
⎢
.
⎣g( x, y) = 0
⎡⎧ f ( x, y) = 0
⎢ ⎨
x = y
• Như vậy, (I) ⇔ ⎢⎩
.
⎢ ⎧ f ( x, y) = 0
⎢ ⎨
⎣⎩g( x, y) = 0
• Giải các hệ trên ta tìm được nghiệm của hệ (I).
4. Hệ đẳng cấp bậc hai
⎧ 2 2
⎪a x b xy c y d
Hệ có dạng: (I)
1
+
1
+
1
=
1
⎨
.
2 2
⎪⎩ a2 x + b2 xy + c2y = d2
• Giải hệ khi x = 0 (hoặc y = 0).
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 40/219.
2