Soluciones y Explicación de los problemas ACM ... - ICPC Bolivia

Explicaciones a los problemas South American Regionals 2008 10
Análisis del Problema C
Para poder resolver éste problema es necesario tener conocimientos previos en la teoría de
grafos. Como hallar todos los caminos más cortos y hallar caminos intermedios.
En la solución presentada, se utiliza el algoritmo de Dijkstra. Solo se presenta la explicación
de este algoritmo.
Representamos los nodos con una matriz de distancia:
0 1 2 3 4 5 6
0 0 1 1 2 3 0 0
1 0 0 0 0 0 2 0
2 0 0 0 0 0 0 4
3 0 0 0 0 0 0 2
4 0 0 0 0 0 0 4
5 0 0 0 0 0 0 1
6 0 0 0 0 0 0 0
Creamos un vector de distancia iniciado en infinito. En el código se puede poner un número
muy grande, o el máximo valor aceptable.
0 1 2 3 4 5 6
inf inf inf inf inf inf inf
Luego se crea un vector donde se marcará cada uno de los nodos procesados. Inicialmente se
fijan estos valores en falso.
0 1 2 3 4 5 6
false false false false false false false
0 0 0 0 0 0 0
Se comienza con el origen y anotamos las distancias a los lugares directamente conectados. Si
la distancia es menor a la registrada se cambia, por esto se inicializó todo en infinito.
En la primera iteración el vector de distancias queda como sigue:
0 1 2 3 4 5 6
false false false false false false false
0 1 1 2 3 inf inf
Se escoge el mínimo y se marca como procesado verdadero.
0 1 2 3 4 5 6
true false false false false false false
0 1 1 2 3 inf inf
continuamos del mínimo encontrado y continuamos con el proceso en forma iterativa obteniendo:
0 1 2 3 4 5 6
true false false false false false false
0 1 1 2 3 3 inf
Veamos que en el nodo 5 se ha hallado el valor 3 que es la suma del costo para llegar a 1
más el costo de llegar de 1 a 5, dando 3. Tomamos el valor mínimo en entre infinito y 3.