Soluciones y Explicación de los problemas ACM ... - ICPC Bolivia

Explicaciones a los problemas South American Regionals 2008 23
Análisis del Problema E
Es posible ver que es el mismo problema para cada una de las filas, que si se tomaran todas las
filas a la vez. Ya que al elegir una fila, descartamos sus filas adyacentes.
Si tomamos la tercera fila del ejemplo, descartamos la segunda y la cuarta fila.
Ya hemos reducido el problema a buscar la solución para una sola fila.
Cuando escogemos una celda de la fila no es posible elegir ninguna de sus celdas adyacentes.
Si tenemos nuestra fila de dulces en un vector D[] entonces la cantidad máxima que podemos
escoger esD[actual] + D[actual - 2] pero solo para la posición actual de la celda, y debemos
recorrer toda la fila para ver cual es la cantidad máxima a escoger.
Para resolver el problema utilizaremos Programación Dinámica.
En el vector D[] se tiene una secuencia de enteros E : e1, e2, e3 . . .en, de donde deseamos buscar
la respuesta para la subsecuencia e1 . . .ek, esto nos lleva a una recursión que toma la siguiente
forma D[k] = max(D[k - 1], D[k] + D[k - 2]), poniéndolo en palabras es guardar en la
posición actual el valor máximo entre un valor ya calculado (D[k - 1]) y el calculado para la
posición actual (D[k] + D[k - 2]), con esto obtenemos el valor máximo que puede darnos a
elegir la fila, sin saber que valores han sido elegidos ya que estos no son requeridos, una vez
calculado para una fila debemos realizar esta tarea para todas las filas restantes.
Analicemos el primer caso en donde M = 5 y N = 5;
Para no tener problemas con k - 1 o k - 2 cuando k < 1 o k < 2 simplemente añadimos dos
celdas vacías al inicio y cuando se consulte la cantidad enk - 1 o k - 2 esta sea 0, como vemos
en el siguiente ejemplo, donde D[][] es nuestra matriz que guarda las cantidades de dulces y
al mismo tiempo nuestra matriz de programación dinámica.
int[][] D = new int[M][N+2];
for (int i = 0; i < M; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
D[i][j+2] = in.nextInt();
}
}