Soluciones y Explicación de los problemas ACM ... - ICPC Bolivia

Explicaciones a los problemas South American Regionals 2008 49
Análisis del Problema J
Nos dan dos trayectorias en forma de coordenadas polares de la forma:
r = At + B
θ = Ct + D
Nuestro objetivo es encontrar t para las 4 ecuaciones, de modo que r y θ identifique el mismo
punto en ambos sistemas de ecuaciones.
Esto equivale a escribir
r1 = A1t + B1 y r2 = A2t + B2
θ1 = C1t + D1 y θ2 = C2t + D2
Para que se genere una colisión deben cumplirse las condiciones
r1 = r2
θ1 = θ2 ± k × 360
Resolviendo las ecuaciones podemos hallar el valor de t
t = B2−B1
A1−A2
t = D1−D2±k×360
C2−C1
En el enunciado nos hace notar que podemos escribir de dos formas sin alterar el resultado:
1. (r, θ + −k ∗ 360) o (−r, θ + −(2k + 1) ∗ 180) para k entero.
2. si r es cero, entonces θ puede tomar cualquier valor.
3. La solución debe ser mínima y no negativa.
Así tenemos dos formas de encontrar el resultado: r1 == r2 r1 == −r2 y sumarle a θ 180 o
Empezamos a desarrollar la solución de la forma numerador , esta solución la encontramos en
denominador
las ecuaciones de r y de acuerdo a ciertas condiciones las comparamos posiblemente en θ.
Si el denominador es cero:
• si el numerador también es cero, entonces tenemos infinitos resultados, así que buscamos
la solución en θ.
• si el numerador es diferente de cero, entonces no existe solución.
Si el denominador no es cero:
• si esta solución es negativa entonces no existe solución.