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Explicaciones a los problemas South American Regionals 2008 28 Sample input 3 lovxxelyxxxxx xxxxxxxlovely 1 lovxxelyxxxxx xxxxxxxlovely 3 lovxxxelxyxxxx xxxlovelyxxxxxxx 4 lovxxxelyxxx xxxxxxlovely 0 Output for the sample input 6 7 10 0
Explicaciones a los problemas South American Regionals 2008 29 Análisis del Problema F Empecemos explicando el problema de la Subsecuencia común mas larga, si bien la descripción del problema nos da una definición matemática bastante exacta no esta demás ver ejemplos. Este problema clásico de la Bioinformática busca la subsecuencia mas larga que se encuentre de forma creciente dentro de dos secuencias, la búsqueda de su solución por medio de fuerza bruta esta demostrada que tiene una complejidad No Polinomial, pero usando programación dinámica lo reducimos a un problema de complejidad Polinomial. Ejemplo 1 Sea A = a1b2c3d4e y B = tt1uu2vv3ww4xx, la única subsequencias común es 1234 entonces decimos que la subsecuencia común mas larga de B en A es 4. Ejemplo 2 Sea A = xyz y B = xzy, existen dos subsequencias la primera es xy y la segunda xz entonces decimos que la subsecuencia común mas larga de B en A es 2. Ejemplo 3 Sea A = lovxxelyxxxxx y B = xxxxxxxlovely, la subsecuencia lovely el tamaño es de 6 y en la subsecuencia xxxxxxx el tamaño es de 7 entonces decimos que la subsecuencia común mas larga de B en A es 7. En la siguiente función se muestra un algoritmo para encontrar la subsecuencia común mas larga, siendo C la matriz de programación dinámica. function LCS(A[1..m], B[1..n]) C = array(0..m, 0..n) for i := 0..m C[i,0] = 0 for j := 0..n C[0,j] = 0 for i := 1..m for j := 1..n if A[i] = B[j] C[i,j] := C[i-1,j-1] + 1 else: C[i,j] := max(C[i,j-1], C[i-1,j]) return C[m,n] El problema habla de un requerimiento extra, que es buscar la subsecuencia común mas larga formada desde un segmento K o mas largo, el algoritmo anterior solo resuelve el problema para segmentos de tamaño 1, veamos los tres casos de prueba que nos proporcionan.
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