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Explicaciones a los problemas South American Regionals 2008 66 Sample input 3 1000 1000 1000 6 1 2 3 1 2 3 3 1 1 2 10 10 40 20 30 30 10 10 50 24 26 0 Output for the sample input 0 2 -1 5
Explicaciones a los problemas South American Regionals 2008 67 Análisis del Problema M Como nos dice la descripción del problema, un polígono regular es un polígono en el que todos los lados tienen el mismo tamaño y todos los ángulos interiores tienen la misma medida. Existen dos propiedades de los polígonos regulares que nos ayudará a resolver el problema: • El perímetro debe ser un número entero. • El tamaño del arco entre vértices consecutivos en el polígono buscado debería ser divisor del perímetro. Para esto dentro de un vector de tipo booleano que es del tamaño de todo el perímetro, lleno de true en los lugares en donde se encuentra un vértice. for(i = 0; i < N; i++) {//per: perímetro per[verLen] = true; verLen = verLen + X[i];//verLen: tama~no de cada vértice } Inicio un contador i que empieza en N, el número total de vértices, y se reduce hasta 3 que es el número mínimo de vértices de un polígono, luego veo que el número de vértices sea un divisor del perímetro (el perímetro debe ser un número entero), inicio arcLen que es el tamaño del arco entre dos vértices consecutivos del polígono regular. Solo es posible tener arcLen puntos iniciales a tratar, el límite de mi segundo contador j. Para cada punto inicial, veo si hay vértices alrededor del círculo separados por arcLen, ésto último cumple con la condición de que todos los lados tienen el mismo tamaño. for(i = N; i >= 3; i--) { if((totPer % i) == 0) { arcLen = totPer / i; for(j = 0; j < arcLen; j++) { isPos = true;//supongo es posible construirlo k = j; while(k < totPer) { if(per[k] == false) isPos = false;//mala suposición k = k + arcLen; } if(isPos == true) //es posible contruirlo quitando i vertices } } isPos = false;//no es posible contruirlo } Una segunda alternativa más eficiente utilizando menos memoria es hallar el tamaño del lado y el número de lados. Si sumando las distancias consecutivas podemos construir éste numero de lados tenemos una solución. Esta solución se incluye en lenguaje c.
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