Soluciones y Explicación de los problemas ACM ... - ICPC Bolivia

Explicaciones a los problemas South American Regionals 2008 16
Análisis del Problema D
Recordemos como pasar de una base x a base decimal, por ejemplo sea x = 2 base binaria,
tenemos 10101111 y deseamos pasarlo a decimal:
1 ∗ 2 7 + 0 ∗ 2 6 + 1 ∗ 2 5 + 0 ∗ 2 4 + 1 ∗ 2 3 + 1 ∗ 2 2 + 1 ∗ 2 1 + 1 ∗ 2 0
el resultado de (1) es 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 175
Sea x = 8 base octal deseamos obtener la equivalencia de 257 en base decimal:
el resultado de (2) es 128 + 40 + 7 = 175
2 ∗ 8 2 + 5 ∗ 8 1 + 7 ∗ 8 0
Ahora un polinomio de grado n es una función P(x) de la forma:
P(x) = � k=n
k=0 ck ∗ x k - Definición de Horner
P(x) = cnx n + cn−1x n−1 + . . . + c2x 2 + c1x 1 + c0x 0
Donde ck es una constante
Como se aprecia existe una similitud entre la representación de un polinomio y la representación
de una base x en base decimal. Siguiendo la descripción del problema tenemos al termino
independiente 7 multiplicado por 1 o por B 0 , luego a 5 multiplicado por B y finalmente a 2
multiplicado por B 2 donde B = 8.
En nuestro problema tenemos una ecuación de la forma P(x) = Q(x).
El problema se reduce a buscar todas las raíces enteras del polinomio donde x es la base.
El algoritmo es el siguiente:
• Expander cada numero, ejemplo 432 = 4x 2 + 3x 1 + 2.
• Multiplicar o sumar el polinomio en cada lado de la ecuación.
• Igualar la ecuación a cero, P(x) − Q(x) = 0.
• Y finalmente buscamos las raíces enteras del polinomio resultante.
Tenemos 6 ∗ 9 = 42
Lo expandimos: 6x 0 ∗ 9x 0 = 4x 1 + 2x 0
Multiplicamos y sumamos: 54 = 4x + 2
Igualamos a cero: 54 − 4x − 2 = 0 → 52 − 4x = 0
Y encontramos que: x = 13
(1)
(2)