posibilidades y limitaciones del cálculo de caminos mínimos en idrisi

POSIBILIDADES Y LIMITACIONES DEL CÁLCULO DE CAMINOS
MÍNIMOS EN IDRISI. CÁLCULO DE RUTAS ÓPTIMAS PARA EL
TRASLADO DE RESIDUOS TÓXICOS Y PELIGROSOS EN EL CORREDOR
DEL HENARES.
Montserrat Gómez Delgado y Joaquín Bosque Sendra
Departamento de Geografía, Universidad de Alcalá
C/ Colegios, 2. 28801 Alcalá de Henares (MADRID)
montserrat.gomez@uah.es
(publicado en II Reunión nacional de usuarios de IDRISI, Girona, Servei de Sistemes
deInformacio Geografica i Teldeteccio, 1999)
ÍNDICE:
1.-EL ÁREA DE ESTUDIO: LA PRODUCCIÓN DE RTP EN EL CORREDOR
DEL HENARES
2.-VARIABLES UTILIZADAS PARA EL CÁLCULO DE RUTAS
3.-ASIGNACIÓN DE LOS DATOS DE POBLACIÓN A CADA TRAMO DE
CARRETERA
3.1 El análisis de línea en polígono en Arc/Info
3.2 Asignación de la población residente en un corredor de 500 metros mediante
PC Arc/Info
3.3 Asignación de la población residente en un corredor de 500 metros mediante
IDRISI
4.-CÁLCULO DE RUTAS DE MÍNIMA DISTANCIA Y MÍNIMO RIESGO EN
PC ARC/INFO: RESULTADOS
5.-CÁLCULO DE RUTAS DE MÍNIMA DISTANCIA Y MÍNIMO RIESGO EN
IDRISI
5.1 Procedimiento para la reproducción del cálculo de caminos mínimos en
IDRISI
5.2 Resultados
6.-CONCLUSIONES
7.-BIBLIOGRAFÍA
EL ÁREA DE ESTUDIO: LA PRODUCCIÓN DE RTP EN EL
CORREDOR DEL HENARES.

El Corredor del Henares es un importante conjunto urbano-industrial dispuesto de
manera lineal entre las capitales de provincia Madrid y Guadalajara, cuyos ejes
vertebradores son el río Henares, la carretera N-II y la línea de ferrocarril paralela. La
configuración de este importante corredor industrial se produce en la segunda mitad de
este siglo, como producto de la descentralización económica e industrial originada
desde el municipio de Madrid. Las deseconomías de aglomeración provocaron, hacia
los años 70, la difusión industrial hacia los municipios marginales (siguiendo los ejes de
comunicación transversales y el eje del río Jarama), constituyéndose, hoy día, como uno
de los sectores industriales más importantes de la región (figura 1).

Figura 1. Localización del área de estudio.
El importante entramado industrial localizado en este eje, así como la tradicional
especialización en determinados sectores industriales catalogados como generadores de
Residuos Tóxicos y Peligrosos, se traduce en una importante producción de este tipo de
residuos. A través de determinados documentos oficiales como las Declaraciones
Anuales de Productores de Residuos Tóxicos y Peligrosos, Memorias Anuales de
Gestores de Residuos Peligrosos y Notificaciones previas al traslado de Residuos
Peligrosos, pudimos conocer la producción de estos residuos en este destacado
Corredor Industrial, los gestores y centros de tratamiento más importantes ubicados en
este espacio geográfico, así como el volumen de movimientos que la gestión de los
mismos provoca, anualmente, a través de sus carreteras.
Un total de 16 municipios fueron catalogados como productores de RTP, cuya
producción total, en el año 1993, ascendió a 9.690 Tm, 8.452 de las cuales se
concentraban en los municipios que han conformado, tradicionalmente, el eje central de
este corredor, a saber, Coslada, San Fernando de Henares, Torrejón de Ardoz, Alcalá de
Henares, Azuqueca de Henares, Cabanillas del Campo y Guadalajara.
Para ese mismo año se notificaron en la Comunidad de Madrid un total de 1.645
traslados de RTP, 332 de los cuales tuvieron como origen algún centro productor
localizado en el Corredor. El 51% del total, tuvo como destino final algún centro gestor
ubicado en este mismo Corredor. En la figura 2 se muestra la distribución espacial de
estos traslados y el número acumulado de los mismos por tramo de carretera.

Figura 2. Volumen de traslados de RTP en el Corredor del Henares (1993).
Ante el importante volumen de movimientos generado por la gestión de estos residuos,
decidimos utilizar una de las funciones clásicas del análisis de redes (cálculo de
caminos mínimos o shortest path) para simular el desplazamiento de dichos materiales a
través de las carreteras de nuestra zona de estudio. Se calcularon un total de 32 rutas con
origen en cada uno de los municipios productores de RTP, y con destino final en dos de
los centros gestores de RTP más importantes de la Comunidad de Madrid: el Depósito
de Seguridad de San Fernando de Henares (localizado en el municipio del mismo
nombre) y la planta de Tratamiento físico-químico de Valdebebas (ubicada a orillas del
río Jarama, en el límite municipal entre Paracuellos de Jarama y Madrid).
El objetivo de nuestro estudio era doble, por un lado intentar encontrar el trazado
optimo de las rutas que unan los centros productores y los de gestión, de modo que se
puedan evitar problemas ambientales o económicos. Por otra parte, deseábamos
contrastar las capacidades de análisis que, para estas cuestiones, ofrece IDRISI en
relación con las proporcionadas por otro programa SIG muy conocido, PC ARC/INFO.
VARIABLES UTILIZADAS PARA EL CÁLCULO DE RUTAS.
El algoritmo de Dijkstra implementado en PC Arc/Info, nos permitió obtener las rutas
de mínima distancia entre centros productores y centros gestores y, por otro lado, otra
serie de rutas que minimizaban el riesgo a la población ante un posible accidente. En el
primer caso fue utilizada como variable de medida (impedancia, en términos SIG) la
distancia, mientras que en el segundo caso se utilizó el resultado de la combinación (a
través de una sumatoria ponderada) del volumen de tráfico soportado por la red (IMD o
Intensidad Media Diaria), el número anual de accidentes mortales registrados en la
misma y la población residente en un radio de 500 metros en torno a cada carretera, es
decir, se pretendía obtener con ello una serie de trayectorias en las que estas tres
variables alcanzaran los valores más bajos:
• Distancia. Variable utilizada para determinar las rutas más cortas y, por tanto,
de menor coste para los transportistas. En PC Arc/Info esta medida es calculada
de manera automática, para todos los arcos que conforman la red, al generar la
topología de la cobertura.
• Accidentes mortales de tráfico. Esta variable hace referencia al número anual
de accidentes de tráfico, con víctimas mortales, que se registran en cada
carretera.
• Volumen de tráfico (IMD). La Intensidad Media Diaria (IMD) es una medida
anual del número de vehículos que circulan, diariamente, por una determinada
carretera. Como en el caso de la variable anterior, dispusimos de los datos
correspondientes para la red autonómica de Madrid y Castilla-La Mancha, así
como para las carreteras de competencia estatal.
• Población residente en un radio de 500 metros. Sin lugar a dudas se trataba de
una variable muy a tener en cuenta en cualquier estudio de riesgo. Las

consecuencias sufridas por un vehículo de transporte de RTP pueden ser nefastas
si se produce a la altura de un núcleo urbano poblado. Esta variable se encuentra
presente en otros estudios de similares características (Ashtakala y Eno, 1996;
Brainard et. al, 1996; Glikman y Sontag, 1995; Gopalan et. al, 1990; Jennings y
Suresh, 1986; Zografos y Davis, 1989). El radio de acción elegido ha sido
utilizado en alguno de estos trabajos y, por otro lado, se encuentran en
consonancia con lo dispuesto por el Real Decreto 2414/1961 sobre Actividades
Molestas, Insalubres, Nocivas y Peligrosas.
Los datos referidos a las tres últimas variables, tuvieron que ser incorporados a la base
de datos de la cobertura de carreteras que pretendíamos utilizar en el análisis; éstos
serían combinados para obtener el índice de riesgo descrito más arriba. En los dos
primeros casos, la asignación a cada tramo de carretera se realizó de manera manual
(conociendo el punto kilométrico donde se produjeron los accidentes o , en el caso de la
IMD, el lugar donde se encontraba la estación de aforo); en el caso de la población,
necesitábamos utilizar un procedimiento automático que describiremos a continuación.
ASIGNACIÓN DE LOS DATOS DE POBLACIÓN A CADA TRAMO DE
CARRETERA.
Para realizar esta operación, disponíamos de una base de datos digital con datos de
población por sectores urbanos, proporcionada por la Consejería de Economía de la
Comunidad de Madrid, a la que se habían añadido los datos de los núcleos de población
de la vecina provincia de Guadalajara. El problema se nos planteó al intentar incorporar
dichos datos a los distintos tramos de carretera que conformaban la red, sin que ésta
sufriera ninguna alteración. A continuación, se describen los procedimientos ensayados
en PC Arc/Info e IDRISI.
El análisis de línea en polígono en PC Arc/Info:
Mediante el análisis de línea en polígono, podemos determinar aquellos objetos lineales
incluidos en una cobertura que atraviesen el interior de los polígonos incluidos en otra
cobertura, pudiéndose atribuir, a cada línea, el valor de las variables temáticas que el
polígono atravesado posea.
Este análisis se realizó en PC Arc/Info mediante el comando IDENTITY del módulo

OVERLAY. Superponiendo la cobertura de carreteras (de líneas) sobre la cobertura con
los datos de población (de polígonos), obtendríamos una cobertura de carreteras en la
que cada arco de la red tomaría los datos de población de la cobertura superpuesta. La
red resultante se fragmentaría en tantos arcos como polígonos atravesara cada arco
inicial, asignándole a cada uno la población existente en ese polígono.
El resultado se tradujo en una notable fragmentación de los arcos que formaban nuestra
red y, en algunos casos, una simplificación excesiva de los datos. A continuación
mostraremos con dos ejemplos gráficos lo comentado.
En la figura 3, observamos claramente la fragmentación de los arcos de la red resultante
(cada punto representa un nodo). Por otro lado, podemos observar como el tramo de la
N-II que atraviesa el polígono D, tendrá asignado un total de 24 habitantes, mientras
que en los polígonos (sectores de población) A, B y C, residen 1.313, 1.459 y 1.478
habitantes respectivamente. De igual manera, el tramo que atraviesa el polígono 1,
registrará una población de 0 habitantes, mientras que en los polígonos 2, 3 y 4 viven
808, 181 y 1.313 habitantes, respectivamente.

Figura 3. Resultado del análisis de línea en polígono en una sección de Torrejón de
Ardoz y Alcalá de Henares
Asignación de la población residente en un corredor de 500 metros mediante PC
Arc/Info:
No satisfechos con los resultados, y con el fin de evitar la simplificación generada por el
método anterior, decidimos ampliar el ámbito de influencia para cada carretera,
asignándoles, esta vez, toda la población residente en un área de 500 metros.
Una vez generado el corredor de 500m con el comando BUFFER, realizamos un
análisis de polígono en polígono (otra vez con el comando IDENTITY del módulo
OVERLAY), a partir de la cobertura de corredores en torno a la red de carreteras y la
cobertura de población.
El procedimiento se complicó, puesto que este último proceso generaba una serie de
polígonos interiores, formados por la unión de dos o más corredores, sin ningún interés
para nuestro estudio. La eliminación de estos polígonos en PC Arc/Info se llevó a cabo
mediante el comando DISSOLVE, que desafortunadamente elimina, además de los
polígonos adyacentes con el mismo valor para un atributo específico, todos los campos
de la base temática relacionada. Con el comando JOINITEM y una copia de la
cobertura, previa a la ejecución de DISSOLVE, recuperamos todos los datos de
población.
Para llevar a cabo la asignación de la población incluida en el corredor de seguridad, a
la carretera más próxima se utilizó el comando NEAR y, posteriormente,
FRECUENCY, combinación que nos permitió averiguar la suma total de la población
de todos los puntos más cercanos a cada carretera y que fue almacenada en un nuevo
item de la base de datos.
Lamentablemente, el producto de esta asignación tampoco resultó muy satisfactorio. La
dimensión espacial de cada entidad, núcleo o sector de población se vio reducida a un
punto situado, aproximadamente, en el centro de cada polígono, con el problema que
esto conlleva. En nuestro caso resultó especialmente problemático en las intersecciones
o cruces de dos o más carreteras. La población de cada punto fue asignada al arco o
tramo de carretera más próximo, y sólo a uno, aunque dos o más de ellos estuvieran
incluidos en el mismo sector urbano. En estos casos, la población real, potencialmente
afectada en cada tramo de carretera, podía reducirse hasta la mitad. En la figura 4
podemos observar varios ejemplos. En primer lugar resulta bastante difícil que el
emplazamiento de las etiquetas coincida con el centro del polígono, cuando estos
últimos poseen formas irregulares. Sería el caso de los polígonos B, C, D o E. En este
último quedan incluidos tres arcos de la red de carreteras (1, 2 y 3). Como vemos, la
etiqueta del polígono se encuentra más cerca del arco 3, pero eso no significa que los
arcos 1 y 2 no "afecten" a población alguna. En el caso del polígono A (bastante
regular), un total de 5 arcos se encuentran dentro del mismo. Evidentemente, el arco
más cercano al centroide del polígono (y al que se asignará por tanto los datos de
población) será el 5.

Figura 4. Ejemplo de asignación de los datos de población en una sección de Alcalá de
Henares.
Asignación de la población residente en un corredor de 500 metros mediante
IDRISI:
No encontrando un proceso más adecuado para conseguir nuestro objetivo en este
entorno vectorial, nos planteamos utilizar para nuestro propósito el SIG raster IDRISI,
pensando que podría resolver los problemas planteados por el uso del SIG vectorial PC
ARC/INFO.
A continuación presentamos los pasos necesarios para llevar a cabo el último
procedimiento descrito, de manera breve y satisfactoria, en el programa IDRISI para
Windows Versión 2.0.
En este caso, también disponíamos de una base, previamente elaborada, sobre densidad
de población (habitantes por píxel) por sectores o núcleos de población.
Una vez importada y rasterizada la cobertura de carreteras, se generó el corredor de 500
metros en torno a cada tramo. A continuación y mediante el comando DISTANCE,
calculamos la distancia euclidiana desde cada celda de la imagen a los tramos de
carreteras; de esta manera, cada celda de la imagen resultante tenía asignada la distancia
entre dicha celda y el tramo de carretera más próximo.
DISTANCE, retiene la distancia matemática, pero no el identificador del elemento más
próximo (en nuestro caso los identificadores de las carreteras). No obstante, IDRISI

posee un comando complementario (ALLOCATE), cuya función es, precisamente,
"recuperar" los identificadores de los elementos desde los que se calculó la distancia y
asignárselos a cada una de las celdas. Así, se generó una nueva imagen, en la que el
identificador de distancia en metros de cada celda al tramo de carretera más próximo,
fue sustituido por el identificador del propio tramo en cuestión (figura 5).
Figura 5. Asignación de los píxeles más próximos a cada carretera.
Sólo restaba superponer una máscara que definiera el corredor de 500 metros (generada
con BUFFER), para aislar el área o parte de la imagen que nos interesaba. La
combinación de los módulos DISTANCE y ALLOCATE había resuelto, de manera
sencilla, el problema del corredor o buffer único y ahora contábamos con tantos
corredores-polígonos como tramos de carreteras existían en la cobertura original: 241
(figura 6).

Figura 6. Corredor de seguridad de 500 metros en torno a cada tramo específico de
carretera.
Para obtener el número de habitantes residiendo en cada uno de los corredores,
realizamos una extracción de los datos contenidos en las imágenes de habitantes por
píxel (mediante el comando EXTRACT), utilizando como referencia los elementos
espaciales obtenidos (corredores-polígonos).
Con este proceso se obtuvo un archivo .val (en formato ASCII) con el identificador de
cada tramo de carretera y el número de habitantes residentes en un radio de 500 metros.
El último paso y definitivo, consistía en incorporar el resultado de nuestro análisis en
IDRISI a la cobertura original de carreteras (en PC Arc/Info).

CÁLCULO DE RUTAS DE MÍNIMA DISTANCIA Y MÍNIMO RIESGO
EN PC ARC/INFO. RESULTADOS.
Según se ha descrito en apartados anteriores, se calcularon las rutas de mínima distancia
y mínimo riesgo a partir de la extensión NETWORK de PC Arc/Info (versión 3.5). En
total 32 rutas, de las que cabe destacar (puesto que no se pretende ahondar aquí en el
análisis de los resultados) la importante diferencia en recorrido, riesgo total y distancia
entre las rutas de mínima distancia y mínimo riesgo; esto es debido a la propia
configuración de la zona que provoca una concentración importante de factores de
riesgo en torno al eje vertebrador del Corredor industrial: la N-II. Allí se acumula el
mayor volumen de tráfico, el mayor número de accidentes y en sus inmediaciones reside
un importante volumen de población. Por otro lado, es la vía de conexión más rápida
entre los distintos centros productores y los centros de gestión de RTP. En la figura 7
podemos observar un ejemplo de cálculo de ambas rutas entre Mejorada del Campo y
Valdebebas. No obstante, las trayectorias de mínima distancia y mínimo riesgo
coincidieron en 9 de los 33 casos.

Figura 7. Rutas de mínima distancia y mínimo riesgo desde Mejorada a Valdebebas,
obtenidas en PC Arc/Info.
En cualquier caso, los resultados obtenidos con este programa se pueden considerar
muy satisfactorios, pues proporcionan diversas soluciones al tema planteado de
encontrar las rutas más adecuadas para el traslado de los residuos, ya sea desde una
perspectiva puramente económica, la que interesa a los transportistas, o desde un
enfoque mas preocupado por la protección de la población de los posibles efectos y
riesgos derivados de la gestión de los residuos.

CÁLCULO DE RUTAS DE MÍNIMA DISTANCIA Y MÍNIMO RIESGO
EN IDRISI.
Una vez realizado el cálculo de caminos mínimos, y analizados los resultados del
análisis en PC Arc/Info, nos proponíamos intentar reproducir este mismo análisis en un
entorno raster, no utilizado comúnmente para estos fines. Nuestros objetivos eran:
a. Intentar reproducir el cálculo de rutas óptimas con el SIG raster IDRISI, e
investigar las posibilidades que las herramientas de cálculo de
distancias/proximidades tienen, en este ámbito concreto y propio del análisis de
redes en entornos vectoriales.
b. Comparar los resultados obtenidos en los dos ambientes.
Procedimiento para la reproducción del cálculo de caminos mínimos en IDRISI:
El procedimiento seguido para llevar a cabo este análisis en IDRISI, se puede resumir
en los siguientes pasos (figura 8):
Figura 8. Procedimiento para llevar a cabo el cálculo de rutas en IDRISI.

1. Una vez importada la cobertura de carreteras y la base de datos asociada al SIG
IDRISI, se relativizaron todos los valores de las impedancias a utilizar (longitud
y riesgo) en función de la longitud de cada tramo de carretera. Como sabemos,
los operadores de distancia/proximidad de IDRISI realizan los cálculos píxel a
píxel, por ello era necesario definir el valor de fricción para cada celda. Así, se
dividieron estos valores entre el número de píxeles que constituía cada tramo de
carretera. Para ello fue necesario, en primer lugar, extraer el área en celdas de
cada uno de ellos, mediante el comando AREA; el resto de las operaciones se
llevaron a cabo en Base de Datos.
2. Con el fin de generar las distintas superficies de fricción sobre las que actúa el
módulo COST, se asignó el campo de distancias y el de índice de riesgo
(relativizados) a la imagen de carreteras, creando, así, dos nuevas imágenes.
Como nuestro fin era utilizar sólo estos elementos lineales en el cálculo de
camino óptimo, resultaba imprescindible acudir al comando COSTGROW del
módulo COST, cuyo algoritmo nos permite utilizar barreras absolutas (el resto
de la imagen). Para ello se creó una máscara con valores 0 en las carreteras y –1
en el resto de la imagen, que después se sumó a las dos superficies de fricción
(RECLASS hubiera redondeado los valores).
3. Importados y rasterizados los 18 puntos concretos de origen-destino de las rutas,
se generaron 34 superficies de coste (17 de mínima distancia y 17 de mínimo
riesgo). En la figura 9 aparecen las superficies de coste/riesgo y coste/distancia,
desde Mejorada del Campo. En estas imágenes observamos, para cada una de las
celdas, el coste acumulado de desplazarse hasta ellas desde el punto origen,
teniendo en cuenta fricciones de distancia o riesgo. La mala calidad de la imagen
es debida al tamaño de píxel utilizado (50x50) y al tamaño de la imagen, que
dificultan la representación de estos elementos lineales, dando la sensación de
que se produjeran discontinuidades en el trazado de los distintos tramos de
carretera.

Figura 9. Superficie de costes en función de la distancia (A) y en función del riesgo (B)
desde Mejorada del Campo.
De los algoritmos incluidos en el módulo COST, sabemos que COSTPUSH calcula el
coste acumulado de llegar a cada una de las celdas de la imagen, realizando cuatro
pasadas a través de ella en el siguiente orden (Eastman, 1989):

1. De la parte superior izquierda a la parte inferior derecha
2. De la parte inferior derecha a la parte superior izquierda
3. De la parte superior derecha a la parte inferior izquierda
4. De la parte inferior izquierda a la parte superior derecha
En la primera pasada establece qué celdas tendrán valor 0 (el punto/os de origen) y las
que tendrán los valores de distancia o coste más elevados. En todas las pasadas examina
los 8 píxeles vecinos para ver si la distancia/coste incrementada desde el vecino es
menor que la distancia/coste almacenado para esa celda. Sobre el algoritmo de
COSTGROW, sólo sabemos que realiza 3 pasadas como mínimo, pues no se aporta
información concreta sobre cómo actúa, si bien parece que el funcionamiento es muy
similar al de COSTPUSH, con la salvedad de que, en este caso, se puede establecer las
barreras absolutas de las que hablábamos (que nos permitirían, en principio, simular un
análisis de redes).
Resultados:
1. Una vez generadas todas las superficies de coste, se procedió a calcular,
mediante PATHWAY, el camino óptimo entre los 16 municipios
productores y las dos plantas de tratamiento/eliminación de RTP, así
como el camino óptimo entre la planta físico-química de Valdebebas y el
Depósito de Seguridad; este último movimiento fue tomado en
consideración, puesto que el Depósito es el destino final de la torta de
sustancias generadas en los distintos procesos de tratamiento a los que
son sometidos los residuos en la planta físico-química.
De las 33 rutas calculadas, la ruta de mínima distancia coincidió con la obtenida en PC
Arc/Info en 32 casos. En cuanto a las rutas de mínimo riesgo, casi todas las trayectorias
coincidían con las de mínima distancia (es decir, se aumentaron considerablemente los
nueve casos de coincidencia registrados anteriormente); este hecho resulta sorprendente
si observamos las grandes diferencias que se producen entre ambas trayectorias en el
cálculo realizado en PC Arc/Info (figura 7). Tan sólo en un caso, la trayectoria de
mínimo riesgo no coincidía con la de mínima distancia, obteniendo, además, el mismo
resultado que en PC Arc/Info. Esto ocurrió, concretamente, con las rutas calculadas
entre San Fernando de Henares y Valdebebas; precisamente en este caso, se registró la
mínima diferencia de distancia recorrida entre la ruta de mínimo riesgo y mínima
distancia (2,5 km, aproximadamente, frente a los 82 km de diferencia entre la ruta de
mínima distancia y mínimo riesgo desde San Fernando de Henares al Depósito de
Seguridad).
Ante estos resultados y con el fin de profundizar un poco más en el funcionamiento del
comando COSTGROW, rasterizamos y analizamos las rutas de mínimo riesgo de
algunos casos concretos. Lo primero que nos sorprendió fue que el coste acumulado de
llegar al destino final, siguiendo el camino que en el proceso de Arc/Info resultó como
de mínimo riesgo, era notablemente superior. Centrándonos en el caso que aparece en la
figura 7 y 9, el riesgo acumulado de llegar a Valdebebas desde Mejorada era de 62,66,
mientras que en la superficie de costes de IDRISI el coste (riesgo acumulado) de llegar
hasta ese mismo punto ascendía a 302,87.

Si analizamos detenidamente el mapa de costes en función del riesgo, comprobamos
que en algunos casos la asignación es errónea. Siguiendo la trayectoria de mínimo
riesgo obtenida en PC Arc/Info, desde Mejorada a Valdebebas, observamos lo que
sucedía en cada uno de los cruces. Cuando llegamos al arco 267 (carretera M-226),
comprobamos que se producía un cambio brusco. Hasta el punto señalado en la figura
10a, el riesgo acumulado ascendía a 29,17. La impedancia que habría de acumularse en
el siguiente píxel sería de 0.018, con lo que el coste debería ascender a 29,19. En lugar
de esta cantidad, el siguiente píxel tiene un coste acumulado de 301,97 y, desde este
punto, comienza a descender en sentido norte hacia la N-II. Observando el resto de los
valores, comprobamos que este coste venía acumulándose por esta última carretera
hasta llegar a este punto. En principio, esta asignación es, como hemos dicho, errónea,
pues ese no es el menor coste de llegar a ese punto. Si observamos detenidamente los
datos, vemos como estos cambios bruscos se repiten en alguno de los tramos de
carretera conectados a la N-II.
Algo parecido sucede en torno al destino final en Valdebebas (figura 10b). El coste se
ha venido contabilizando desde Mejorada en sentido Norte (de nuevo siguiendo la
trayectoria de mínima distancia que aparece en la figura 7). La acumulación se ha
detenido unos píxeles más allá de Valdebebas y se produce un cambio de 304,11 a
166,37 (con el consiguiente cambio de dirección, es decir, es a partir de ahí cuando los
valores comienzan a descender). Evidentemente, la trayectoria que viene desde la
carretera M-113 es bastante menos costosa aunque tampoco registra los valores que
deberían alcanzarse (62,66).

Figura 10. Cambios registrados en el coste acumulado de la trayectoria de mínimo
riesgo entre Mejorada y Valdebebas.
Estos cambios bruscos de valores y de dirección en la acumulación del coste, interfieren
de manera decisiva en el cálculo de la ruta óptima. Como sabemos, PATHWAY
determina el camino óptimo entre dos puntos (el punto de origen establecido en la
superficie de costes y un punto cualquiera del resto de la imagen) a partir de una imagen
de costes. Para ello, desciende desde el punto de destino al punto de origen (con los
valores más bajos en la superficie de costes) siguiendo el camino de máxima pendiente,
es decir, se desplaza desde el píxel de destino hacia aquel que registre el menor coste
acumulado de los existentes alrededor, hasta llegar al punto de origen donde se registran
los valores más bajos (si observamos la figura 10c, vemos que el píxel de máxima
pendiente sería, precisamente, el que se encuentra en la dirección contraria a la seguida
por la trayectoria de mínimo riesgo). Por otro lado, esta pendiente ha de mantenerse
descendente a lo largo de toda la trayectoria; si en el camino encontrara un punto en el
que los píxeles contiguos contienen valores iguales o mayores al almacenado en ese
punto, el proceso encontraría un mínimo local y se detendría. Debido a este hecho y
observando esos cambios bruscos que comentábamos, el comando PATHWAY es
incapaz de seguir lo que en los anteriores análisis se había determinado como ruta de
mínimo riesgo.
En una última prueba, decidimos eliminar algunos arcos del cálculo que, en teoría, no
deberían influir en la determinación de la trayectoria de mínimo riesgo real, es decir, la
obtenida en PC Arc/Info y que aparece en la figura 7. En el primer caso (figura 11),
eliminamos todos los arcos que seguía la ruta de mínimo riesgo obtenida en IDRISI (en
rojo). Como vemos, la trayectoria se dirige ahora hacia el sentido contrario en
Valdebebas, pero inicia su descenso hacia Mejorada en el primer cruce que encuentra.
En el segundo caso, eliminamos, además, ese tramo de conexión con la N-II hacia
Mejorada. Como vemos en la imagen de la derecha, la ruta simplemente inició este
descenso hacia la N-II y Mejorada en el cruce siguiente. Pudimos comprobar, por tanto,
que la ruta se modificaba y que, además, el coste de llegar a nuestro destino variaba
sustancialmente (aún cuando habíamos eliminado arcos de la red que no formaban parte
de la ruta de mínimo riesgo obtenida en Arc/Info). En efecto, el coste de llegar a
Valdebebas desde Mejorada se modificó, en el primer caso, de 302,87 a 164,72 y en el
segundo caso, se registró un coste acumulado de 172,35. Esto es un indicio más de que
el algoritmo no logra determinar, para cada celda, el coste mínimo de llegar hasta ella
desde un punto determinado de la imagen.

Figura 11. Superficies de riesgo/coste acumulado desde Mejorada, eliminando ciertos
arcos del cálculo.
A todo ello, tendríamos que añadir algunos problemas detectados, derivados del proceso
de rasterización. Así, en alguna de las rutas, se registraban píxeles pertenecientes a
ciertos arcos que en el entorno vectorial quedaban fuera de la ruta óptima encontrada y
que, en el formato raster, a veces, podían modificar sustancialmente los valores
originales de riesgo acumulado (figura 12). Según podemos deducir, cuando existe más
de un arco que atraviesa una celda, el programa asigna a dicho píxel el identificador del
último arco registrado, siguiendo la dirección de ejecución (que, como en todos los
procesos de IDRISI, se realiza a partir de la esquina superior izquierda de la imagen),
independientemente de si es el arco con mayor presencia en ese píxel. Además de este
hecho, en esta misma figura (en la que aparece la cobertura vectorial de carreteras,
superpuesta a la imagen raster derivada), podemos observar cómo algunos píxeles que
en teoría quedan atravesados por la red, no han sido finalmente considerados como parte
de la misma.

Figura 12. Efectos derivados del proceso de rasterización de la red de carreteras.
Por último, es sabido que los resultados derivados de este análisis en IDRISI no son
simétricos y pueden variar en función de cómo se definan los puntos origen y destino
(Gómez et al., 1995). Por ello, también probamos a generar los mapas de coste
invirtiendo estos puntos. En este caso, sin embargo, los resultados finales de los
caminos óptimos fueron exactamente los mismos y, de nuevo, estaban determinados por
acumulaciones de valores de riesgo cuestionables o por cambios bruscos de
acumulación que impiden el correcto desplazamiento de PATHWAY.
CONCLUSIONES:
En principio, queda demostrado que este módulo de IDRISI es capaz de obtener buenos
resultados cuando intentamos obtener rutas de mínima distancia. En cambio, los

esultados son, cuanto menos cuestionables, si tratamos de determinar trayectorias que
dependan de una variable o conjunto de variables que no estén directamente
relacionadas con la distancia. En este sentido, IDRISI es incapaz de emular el
procedimiento implementado en PC Arc/Info, lo que nos viene a confirmar la necesidad
de utilizar e interactuar con los dos formatos tradicionales de almacenamiento de datos
espaciales (raster y vectorial).
Por otro lado, ha quedado demostrado la eficacia del entorno raster para manejar
determinados tipos de variables que se distribuyen de manera irregular en el espacio y
sobre superficies que, geométricamente, podemos definir como poligonales. La
asignación de estos valores a un punto determinado de estas superficies puede complicar
y falsear determinados análisis, tal y como hemos podido comprobar en el caso de la
asignación de la población residente en torno a cada carretera.
En cualquier caso, pensamos que podría existir la posibilidad de modificar este
comando (COSTGROW), de tal manera que asegurara el almacenamiento del coste
acumulado en cada píxel de una imagen desde un punto de referencia, siguiendo el
camino más corto (o de menor riesgo, o de menor coste, etc.). Probablemente sería una
tarea de programación laboriosa, pero no nos parece del todo imposible, puesto que
parte del trabajo, a nuestro entender, ya se ha realizado.
BIBLIOGRAFÍA:
ASHTAKALA, B Y ENO, L. (1996): " Minimum risk route model for hazardous
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