Transformada de Laplace y sus aplicaciones a las ecuaciones ...

Aplicaciones
interruptores el circuito pasa a ser de la forma
y las ecuaciones del mismo son
( 1=4i1(t)+i 0 1(t)+vC(0) + 2 R t
0 (i1(s) − i2(s))ds,
0=4i2(t)+i 0 2(t) − vC(0) − 2 R t
0 (i1(s) − i2(s))ds,
de donde teniendo en cuenta las condiciones iniciales y tomando la Transformada de Laplace
obtenemos (
0=L[i1](z)(4 + z + 2)
− 2L[i2](z)/z,
z
1/z = −2L[i1](z)/z + L[i2](z)(4 + z + 2
z ).
Despejando L[i2] en función de L[i1] en la primera ecuación y sustituyendo en la segunda
tenemos que
2
L[i1](z) =
,
z(z +4)(z +2) 2
porloquetomandolaTransformadadeLaplaceinversa
i1(t) = 1 1
−
8 8 e−4t − 1
2 te−2t A, t ≥ 0.
Observamos que la función i1 es creciente si t ≥ 0 yquei1(2) ≈ 0.106 A, porloqueelvalor
L =1H es perfectamente válido en el diseño del circuito.
2.7 Funciones de transferencia. Estabilidad y control
de sistemas eléctricos
Supongamos un sistema dado por la ecuación
any n) + an−1y n−1) + ... + a1y 0 + a0y = bmf m) + bm−1f m−1) + ... + b1f 0 + b0f, (2.7)
donde m