3 Sistemas Lineales Invariantes con el Tiempo

3.5. PRÁCTICA 3. SISTEMAS LINEALES INVARIANTES CON EL TIEMPO
3.5 Representación de sistemas LIT descritos por ecuaciones
en diferencias mediante Diagramas de Bloques
La representación del comportamiento de un sistema por medio de una ecuación en diferencias
no sólo supone una ventaja analítica por la “facilidad” con la que se obtiene la salida a una
entrada determinada. Además, supone una ventaja ya que este tipo de sistemas pueden relizarse
prácticamente de manera fácil utilizando ordenadores o hardware de propósito específico.
Para mostrar estas ventajas se va a presentar una representación gráfica utilizando bloques
básicos de hardware digital. Estos bloques se corresponden a las siguientes operaciones: suma,
multiplicación por un coeficiente y retardo (memoria). Su representación gráfica se ilustra en
la figura 3.3.
x[n] z[n] x[n] ax[n]
a
y[n]
(a) (b) (c)
Figura 3.3: Diagrama de bloques básicos
Nos centraremos en un ejemplo sencillo de representación a través de un diagrama de bloques
de un sistema LIT de orden 1, paso previo para su posterior implementación física.
Consideremos el sistema LIT (suponemos reposo inicial) descrito por la ecuación
a0y[n] + a1y[n − 1] = b0x[n] + b1x[n − 1]
Si se reordena la anterior ecuación se obtiene que
y[n] = 1
a0
x[n]
(−a1y[n − 1] + b0x[n] + b1x[n − 1])
Este sistema puede interpretarse como la cascada de dos sistemas LIT, tal y como se muestra
en la figura 3.4
x[n] b 0 w[n]
1/a
0 y[n]
D
b
1
-a
1
Figura 3.4: Diagrama de bloques del sistema LIT
De esta forma se obtienen las secuencias
w[n] = b0x[n] + b1x[n − 1]
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D
D
x[n-1]