3 Sistemas Lineales Invariantes con el Tiempo

3.3. PRÁCTICA 3. SISTEMAS LINEALES INVARIANTES CON EL TIEMPO
temporal.
Aplicando el principio de superposición se puede obtener la siguiente expresión:
y[n] =
∞
k=−∞
x[k]T {δ[n − k]} =
∞
k=−∞
x[k]hk[n] (3.2)
donde hk[n] es la respuesta del sistema al impulso desplazado δ[n − k]. Además, si se considera
la invarianza temporal:
y[n] =
∞
k=−∞
x[k]T {δ[n − k]} =
∞
k=−∞
x[k]h[n − k] = x[n] ∗ h[n] (3.3)
donde h[n] es la respuesta impulsiva del sistema (salida del sistema cuando la entrada es la
secuencia δ[n]). Al operador * se le denomina convolución . De la expresión anterior se puede
concluir que para conocer la respuesta de un sistema LIT ante cualquier entrada únicamente
se requiere conocer su respuesta impulsional.
La convolución es una potente herramienta matemática empleada en el Procesado Digital de
Señal. Aunque se ha definido como un operador que permite determinar la respuesta de un
sistema LIT, también puede operar sobre dos señales arbitrarias.
Cuestión 4 La convolución de dos secuencias de longitud finita siempre proporciona una
secuencia con un número finito de muestras. En este ejercicio se utilizarán las siguiente secuencias:
• x[n] = u[n] − u[n − 50]
• v[n] = u[n + 31] − u[n − 42]
• w[n] = u[n + 51] − u[n + 17]
1. Calcular las muestras para las que están definidas las siguientes secuencias
• y1[n] = x[n] ∗ v[n]
• y2[n] = v[n] ∗ w[n]
• y3[n] = x[n] ∗ w[n]
Obtener una regla con la que se pueda calcular la muestra inicial y final de la convolución
de dos secuencias finitas.
3.3 Convolución
Una interpretación posible de la ecuación 3.3 es suponer que la señal de salida de un sistema es
la suma de las secuencias que se obtienen al introducir aisladamente las muestras que componen
la secuencia de entrada. De esta forma, la muestra de la señal de entrada correspondiente al
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