3 Sistemas Lineales Invariantes con el Tiempo

3.6. PRÁCTICA 3. SISTEMAS LINEALES INVARIANTES CON EL TIEMPO
de la siguiente manera:
rxy[n] =
∞
k=−∞
x[n]y ∗ [n + k]
La correlación en el instante n mide la energía cruzada entre ambas señales, con un desplazamiento
de longitud n en una de ellas. La correlación da una idea del parecido entre las señales:
a mayor correlación, mayor parecido. Además, la correlación admite una interpretación en
forma de convolución.
Pruebe primeramente que:
rxy[n] = x[n] ∗ y ∗ [−n]
Programe una función de correlación cruzada en Matlab con la siguiente cabecera:
[y,ny]=corrcruzada(x,nx,h,nh
donde ny, nx y nh son los vectores de índices temporales de las 3 secuencias involucradas.
Ahora compruebe, teóricamente y con Matlab, la siguiente relación de simetría de la correlación:
ryx[n] = r ∗ xy[−n]
3.6.2 Filtro Adaptado
Suponga que pretende crear un código de señales de longitud 4 con el propósito de enviar
mensajes utilizando cuatro posibles símbolos, asociados a las cuatro señales, de tal manera que
el receptor del mensaje tenga una altísima probabilidad de no confundir ningún símbolo aunque
haya interferencias o ruido añadidos a la señal.
Una forma de conseguir un juego de señales de ese tipo sería utilizando las relaciones de
ortogonalidad asociadas al producto interior que se explican en la sección 3.7 del libro de texto
de la asignatura. Suponemos que se utilizan señales reales, x1[n], x2[n], x3[n], x4[n], y queremos
que sean ortogonales dos a dos, es decir, que presenten una correlación cruzada nula en el
instante n = 0:
3
< xi[n], xj[n] >= xi[n]xj[n] = 0, i = j.
n=0
Cargue el fichero /home/ssd00/practica3/ortogonales.mat, que contiene las secuencias x1,x2,x3,x4.
Compruebe que las cuatro señales verifican dicha condición de ortogonalidad.
Ahora queremos buscar la forma en la que el receptor va a proceder a reconocer las señales que
le han sido enviadas. Para ello utilizaremos un sistema LIT que trate de distinguir las señales
recibidas, basándonos en la relación entre correlación y convolución (3.6.1).
Comience buscando una señal real h1[n] tal que:
1. h1[n] = 0, n < 0, o n > 3.
2. |h1[n]| = 1, 0 ≤ n ≤ 3.
3. y1[n] = x1[n] ∗ h1[n] toma el mayor valor posible en n = 3.
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