Continuidad de funciones de varias variables.

Como indica el resultado, este varía según los distintos valores de m, lo que
indica que la función dada carece de límite en el origen. Sin embargo, es fácil
comprobar que los límites iterados son ambos iguales a cero, lo que muestra
de nuevo que la existencia e igualdad de los límites iterados no es condición
suficiente para la existencia de límite.
En la gráfica de las curvas de nivel se observa que éstas tienden a cortarse
en el origen, lo que intuitivamente significa que el límite en este punto no
existe.
PROBLEMA 2.12
Probar que f(x, y) =
sen(1/y)
0
si y = 0
tiene límite cero cuando
si y = 0
(x, y) → (0, 0) pero los límites iterados son distintos. ¿Por qué es
posible esta situación?
Solución
Como lím
y→0 x sen(1/y) no existe, tampoco existe el límite iterado
lím
x→0
lím x sen(1/y) .
y→0
Por otra parte, como lím
x→0 x sen(1/y) = 0, también
lím
y→0
lím x sen(1/y)
x→0
= 0.
Una de las condiciones necesarias para que el límite de la función coincida
con los límites iterados es que ambos existan. Como dicha condición no
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