Continuidad de funciones de varias variables.

More documents

Recommendations

Info

(b) Las ecuaciones x 2 + y 2 = k también representan circunferencias de centro el origen, pero de radio k, lo que hace que el crecimiento de dicho radio con respecto a k sea lineal. Las curvas de nivel son: mientras que la superficie es ahora la de un cono: (c) Como la función es ahora de tres variables, las ecuaciones x 2 + y 2 = k son las superficies de nivel de la función y representan cilindros cuyo eje es el eje Z y el radio √ k (para k = 0 degenera en una recta). 58
(El cilindro exterior no está completo para mayor claridad en la ilustración.) Observar que la gráfica de la función es ahora una región del espacio R 4 y, por tanto, no es posible su representación gráfica en un plano. (d) En este caso, las curvas x 2 − y 2 = k representan hipérbolas, cuyo eje real es el eje X si k > 0 y es el eje Y cuando k < 0 (en el caso k = 0 degenera en las rectas x = y y x = −y). La gráfica es la de un paraboloide hiperbólico y su forma es la siguiente: (e) Las ecuaciones e xy = k o, en forma equivalente, xy = ln k, también representan hipérbolas pero en este caso sus asíntotas son los ejes de coordenadas (salvo el caso k = 1 que degenera en las rectas x = 0 e y = 0). Las curvas de nivel y la gráfica de la función son de la forma que indican las figuras: 59
Page 1 and 2: CAPÍTULO II. CONTINUIDAD DE FUNCIO
Page 3: es una superficie, las curvas de ni
Page 7 and 8: PROBLEMA 2.2 Dibujar algunas curvas
Page 9 and 10: PROBLEMA 2.3 Hallar los dominios de
Page 11 and 12: PROBLEMA 2.4 Sea f : R 2 → R 2 la
Page 13 and 14: f −1 (B) 67
Page 15 and 16: (c) lím f(x) · g(x) = y1 · y2. x
Page 17 and 18: En la práctica este resultado es i
Page 19 and 20: Solución Haciendo u = x · y, pode
Page 21 and 22: se cumple, no se puede aplicar la p
Page 23 and 24: y como el límite de ambos extremos
Page 25 and 26: 3. CONTINUIDAD. Decimos que una fun
Page 27 and 28: de S pues, si a 2 + b 2 = 1: PROBLE
Page 29 and 30: PROBLEMA 2.18 Estudiar la continuid
Page 31 and 32: iii) En el origen la función tampo
Page 33 and 34: i) Recta y = x: lím (x,y)→(x0,x0
Page 35 and 36: En consecuencia, la función tampoc
Page 37 and 38: Solución Veamos en primer lugar qu
Page 39 and 40: 4. PROBLEMAS PROPUESTOS. 1.- Dibuja
Page 41: 12.- Estudiar la continuidad de las

Continuidad de funciones de varias variables.

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?