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Concepciones de los estudiantes acerca de la gráfica de una función lineal de dominio discreto mayoría de sus experiencias, parecería constituir un obstáculo para que el alumno acepte gráficas como la (1) para la gráfica de una función. Veremos a continuación cómo la concepción de gráfica de Aparicio ha sido consolidada por el tipo de contrato didáctico que se maneja habitualmente en las aulas de matemática: el profesor enseña lo correcto, lo necesario y lo suficiente para que el alumno haga las cosas bien. Profesora: Ustedes señalaron dos condiciones para que un punto pertenezca a la gráfica de una función y están de acuerdo en que en las gráficas que ustedes hicieron, hay puntos que no deberían estar. Aparicio, ¿cómo podrías explicar la presencia de esos puntos en la gráfica? Aparicio: Esos puntos deben estar en la gráfica para que sea gráfica. Profesora: ¿No puedes considerar solamente los puntos “separados”? Aparicio: No. Debo unirlos Profesora: ¿Por qué? Aparicio: Porque me lo enseñaron así. Siempre unimos los puntos de las gráficas. Además la gráfica de una función polinómica de primer grado es una recta. Así me lo enseñaron. Aparicio no puede ir contra lo que le han enseñado, contra la concepción de gráfica que tiene fuertemente arraigada. Aquí aparece claramente, por un lado, el conocimiento anteriormente establecido (la gráfica es una recta) como obstáculo, de índole didáctica quizás, dada la restricción del universo de gráficas que se le han mostrado a los estudiantes y por otro, la fuerte creencia en las cláusulas del contrato que señalan que los profesores han enseñado lo suficiente para realizar correctamente las tareas. Consideramos que el tipo de contrato didáctico que se maneja habitualmente en la aulas, muchas veces basado en la autoridad del profesor, hace que este estudiante no pueda ir contra lo que él dice que le han enseñado. Parecería no haberse generado la autonomía suficiente como para crear conceptos matemáticos nuevos y válidos, independientemente de la voluntad del profesor. Esto se manifestó claramente cuando después de mucho discutir, los estudiantes solicitaron al docente que dijera si la gráfica (1) era o no la gráfica de una función. Necesitaban que la profesora lo institucionalizara para comenzar a aceptarlo. Ellos reclamaban que la docente a cargo cumpliera con su parte del contrato didáctico: la de decir lo que es correcto y lo que no es, en una clase de matemática. Quizás el tipo de contrato existente está quitando autonomía al pensamiento de los estudiantes, tal vez el contrato didáctico debería evolucionar en el sentido de traspasar la responsabilidad de las respuestas a los estudiantes y no hacerla recaer enteramente en el profesor. Conclusiones y recomendaciones didácticas Los estudiantes mostraron resistencia a aceptar una gráfica de puntos como la gráfica de un función. Pensamos que en esto incide el universo de gráficas con las que los estudiantes han tomado mayor contacto en sus actividades escolares: “las de trazo continuo”. 489
A partir de los casos observados, consideramos valioso incorporar en las prácticas de clase un universo rico de representaciones gráficas que incluya diversos ejemplos de gráficas discretas para que los estudiantes puedan tomar contacto tempranamente con diversas situaciones problemáticas a partir de las cuales construyan una amplia gama de gráficas que les permitan construir esquemas conceptuales más completos. Referencias bibliográficas: Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol. 19 Artigue, M. (1990). Epistemologie et Didactique. Recherchez en Didactique des Mathématiques 10 (2), pp. 241-286. Brousseau, G. (1983). Les obstacles epistemologiques et les problemes en mathematiques. Recherches en Didactique des Mathématiques , 4(2), pp. 165 -198. Chevallard, Y., Bosch, M., & Gascón, J. (1997). Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje. Cuadernos de Educación, 22. Barcelona: Horsori Editorial. Farfán, R. (2000). Lenguaje algebraico y pensamiento funcional. En Cantoral, R. et al. (2000). Desarrollo del pensamiento matemático. México: Editorial Trillas. 490
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3.2 La forma de la casa El segundo
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PROCESOS DE RESIGNIFICIACIÓN DEL V
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UM ESTUDO ETNOMATEMÁTICO DAS ESTER
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Um estudo etnomatemático das ester
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LOS ESTILOS DE APRENDIZAJE Y EL APR
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Los estilos de aprendizaje y el apr
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6. CONCLUSIONES De las observacione
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USO DE HERRAMIENTAS NUMÉRICAS Y CO
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USO DE TECNOLOGÍA EN LA ENSEÑANZA
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