La integral de Riemann - dmaii

152 Capítulo 6. La integral de Riemann
Área de una superficie de revolución
a
y = f (x)
El área de la superficie generada al girar la curva
alrededor del eje x es b
a π f (x)2 dx
x
área S(x)
El volumen de la figura es b
a S(x)dx, donde S(x) es
el área de la sección perpendicular al eje en x
b
β
(x(t0),y(t0))
(x(t1),y(t1))
El área de la superficie generada al girar la curva
alrededor del eje x es t1
t0 πy(t)2 x ′
(t)dt ,
si y(t) ≥ 0 para todo t ∈ [t0,t1]
ρ = ρ(θ)
El área de la superficie generada al girar la curva alrededor
del eje x es β
α 2π 3 ρ(θ)3 senθ dθ, si 0 ≤ α ≤ β ≤ π
α