Apuntes de Cálculo Diferencial

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Cálculo Diferencial é Integral b) Para el segundo valor x=2, se tiene =No existe el límite. Entonces la función f(x) presenta una discontinuidad infinita en el punto de abscisa x=2. La gráfica de la función es: Resumen: Los puntos de discontinuidad son aquellos donde la gráfica presenta alguna asíntota o una región donde no existe la curva de una manera continua. EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO. Halle los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones, trace la gráfica e indique el tipo de discontinuidad que se presenta. 1.- 2.- Página 30
Cálculo Diferencial é Integral TEMA No. 9. CONTINUIDAD EN UN INTERVALO. Si una función es continua en cada punto de un intervalo dado, es continua sobre el intervalo. Si una función no es continua en a, se dice que es discontinua o que tiene una discontinuidad en a. DEFINICIÓN 1. Una función real de variable real con regla de correspondencia y = f (x) , es continua en el intervalo ( a, b ), sí y sólo sí es continua en todos los puntos con abscisa dada por los números comprendidos dentro del intervalo abierto ( a, b ) Lo cual implica que no tiene puntos de discontinuidad en todas las abscisas de los puntos que pertenecen a dicho intervalo. DEFINICIÓN 2. Una función real de variable real con regla de correspondencia y = f(x) , es continua en el intervalo a, b , sí y sólo sí cumple con las siguientes condiciones. 1.-Que f(x) no tenga puntos de discontinuidad en (a, b). 2.-Que lim f ( x) f ( a) x a 3.-Que lim f ( x) f ( b) x b Ejemplo 1: Analice la continuidad de la función en el intervalo y trace la gráfica. Analizando las tres condiciones de continuidad para un intervalo cerrado se tiene: 1.- En el intervalo abierto la función es continua, puesto que existe para todos los valores del intervalo, esto es, la función no presenta puntos de discontinuidad en el intervalo abierto . Página 31
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