Apuntes de Cálculo Diferencial

Cálculo Diferencial é Integral
Una recta normal a la curva en un punto dado, es la recta perpendicular a la recta
tangente en ese mismo punto denominado punto de tangencia.
Es necesario recordar que si m 1 es la pendiente de una recta y m 2 la pendiente
de otra recta perpendicular a la primera, entonces se cumple que 1 2 1 m m ,
conocida como condición de perpendicularidad.
Por lo tanto, la recta normal a la curva en el punto de tangencia (x0, f(x0)) con
pendiente mn 1
, tiene por ecuación:
f '(
x )
0
y
1
f ( x0
) ( x x0
)
f '(
x )
Ejemplo 1: Obtener la ecuación de la recta tangente y normal a la curva
en el punto de abscisa x=1.
La ordenada del punto de tangencia, se calcula sustituyendo x=1 en la ecuación
de la curva.
Entonces el punto de tangencia es P (1,3)
La pendiente de la recta tangente, se obtiene derivando y valuando la función en
la abscisa del punto de tangencia.
La derivada de la función es:
El valor de la pendiente de la recta en el punto de tangencia es:
La ecuación de la recta tangente es:
Sustituyendo los valores y simplificando se tiene la ecuación de la recta tangente a
la curva en el punto P (1,3).
La ecuación de la recta normal es:
Sustituyendo los valores y simplificando se tiene la ecuación de la recta normal a la
curva en el punto P (1,3).
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