MOra0

24 Solución
C
G
D
H
A
B
En primer lugar veamos que el triángulo ADG es isósceles. Para ello sabemos que GH es paralela
a AB, por lo tanto el ángulo GDA es igual al ángulo DAB ya que son ángulos alternos internos.
Pero AD es la bisectriz del ángulo, por lo tanto el ángulo GAD es igual al ángulo GDA. Y por ello el
triángulo AGD es isósceles. Por supuesto que para el triángulo HDB se razona de modo análogo.
El perímetro del triángulo CGH P es igual CG+GD+DH+HC, pero como GD=AG ya que el triángulo
AGD es isósceles y DH=HB por que el triángulo DHB es isósceles.
Entonces P= CG+ GA+ CH+ HB= CA+ CB= 26+ 19 = 45cm
25 Solución
D
I
G
C
H
F
A
E
B
Para encontrar la solución tracemos los segmentos auxiliares GF, DB y HE con línea punteadas.
Los triángulos DGH, GCF, FBE y EAH son iguales por ser rectángulos y con dos lados iguales.
Por lo tanto tienen el área igual y la suma de estas cuatro áreas es la mitad del área del rectángulo
ABCD. Entonces el rectángulo HGFE tiene un área igual también a la mitad del rectángulo
dado. Este último rectángulo está dividido en dos partes iguales por la diagonal DB y los
triángulos HIE y IGF son iguales a los que forman el triángulo IFE. Por lo tanto el área de IFE
es la cuarta parte del rectángulo ABCD.
26 Solución
Al enrollar la alfombra y considerando solo la última vuelta su es L0 = π × D= π porque el diámetro
es 1 metro. La penúltima vuelta tiene un diámetro de 1-0.02=0.98 y su longitud es
L = π× ( 1− 0.02)
= π×
0.98
1 .
Siguiendo con este proceso podemos decir que L = π × ( 1− 0.02×
n)
50
estas longitudes son ∑ L π ( )
n
n=
0
n , n = 0,1,2....50 y la suma de
= × 1+ 0.98+ 0.96+ 0.94 + ... + 0.02+ 0 = 80.11metros
100 problemas que todo bachiller debe entender y resolver
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