MOra0

32 Solución
Procedemos a escribir:
6y + 11y− 21 = 1 6y + 116y
−126
6
2 2
(( ) ( ) )
A efecto de factorizar la expresión entre paréntesis debemos hallar dos números cuya suma
sea 11 y cuyo producto sea –126. Para esto, notemos que la descomposición de 126 en factores
primos es 126=2× 3 × 7. Por tanteo se obtiene que los números requeridos son 18 y –7.
2
Así,
6y + 11y− 21 = 1 6y + 116y
−126
6
2 2
(( ) ( ) )
1
= ( y y
6 6 + 18 )( 6 − 7 )
= ( y+ 3)( 6y−7)
33 Solución
Vamos a estudiar los siguientes casos:
Caso 1: cuando el primer dígito este mal, es decir 98765432x como este número es divisible
por 11 se tiene 24 + x − 20 = 11 de donde x = 7; sin embargo el número 987654327 al dividirse
por 9 da como resto 6, luego la tecla 1 no es la que está mal.
Caso 2: cuando el segundo dígito este mal, es decir 9876543x1 como este número es divisible
por 11 se tiene 25−18− x = 11 de donde x = 7; sin embargo el número 987654371 al dividirse
por 9 da como resto 5, luego la tecla 2 no es la que está mal.
Caso 3: cuando el tercer dígito este mal, es decir 987654x21 como este número es divisible
por 11 se tiene 22+ x − 20 = 11 de donde x = 9; sin embargo el número 987654921 al dividirse
por 9 da como resto 6, luego la tecla 3 no es la que está mal.
Caso 4: cuando el cuarto dígito este mal, es decir 98765x321 como este número es divisible
por 11 se tiene 25−16− x = 11 de donde x = 9; sin embargo el número 987659321 al dividirse
por 9 da como resto 5, luego la tecla 4 no es la que está mal.
Caso 5: cuando el quinto dígito este mal, es decir 9876x4321 como este número es divisible
por 11 se tiene 20+ x − 20 = 11 de donde x = 0; sin embargo el número 987604321 al dividirse
por 9 da como resto 4, luego la tecla 5 no es la que está mal.
Caso 6: cuando el sexto dígito este mal, es decir 987x54321 como este número es divisible
por 11 se tiene 25−14−x
= 11 de donde x = 0; sin embargo el número 987054321 al dividirse
por 9 da como resto 3, luego la tecla 6 es la que está mal.
100 problemas que todo bachiller debe entender y resolver
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