MOra0

60 Solución
En un torneo, como el mundial 2014, se jugarán 64 partidos. En la primera ronda se juegan
48 partidos: 6 partidos en cada uno de los 8 grupos. En los octavos de final se juegan 8, en
cuartos 4, en semifinales 2 y en las finales se juegan los últimos 2 partidos.
La probabilidad de que dos jugadores no cumplan años el mismo día es:
364
365 = 0,
997
Si los dos primeros jugadores no cumplen años el mismo día, existen 363 días en los cuales,
un tercer jugador puede cumplir años sin coincidir con los otros dos. Esto es, la probabilidad
de ninguno de tres jugadores cumpla años el mismo día es:
363×
364
=
365×
365 0 , 992
Para 22 jugadores, la probabilidad de que ninguno de ellos cumpla años el mismo día es:
344× 345× 346× ..... × 362× 363×
364
365× 365× 365× ..... × 365× 365×
365
= 0,
524
Ahora podemos calcular la probabilidad de que algún jugador cumpla años el mismo día que
otro. Ella es igual a: 1−0,524=0,476
Y como se juegan 64 partidos, el 0,476 de 64 partidos es igual a 30,5. Entonces en aproximadamente
30 partidos, encontraremos en las alineaciones iniciales, dos jugadores que nacieron
el mismo día.
61 Solución
⎛
Hay 11 ⎞ 11
⎜ ⎟
⎝ 6 ⎠
= !
5×
6
elecciones posibles de los jugadores.( Recuerde que n ! ! ⎝ r
⎛ ⎞ n!
⎜ ⎟
⎠
= r! n−r
( )! )
La suma de los números de las camisetas de los elegidos será impar si hay entre ellos una
cantidad impar de números impares. En las camisetas hay 6 números impares y 5 pares.
Escribamos ahora los casos en los cuales la suma de las camisetas sea impar:
Red matemática antioquia - gobernación de antioquia
Una camiseta impar y 5 pares: 6 1
Tres camisetas impares y 3 pares: 6 3
Cinco camisetas impares y 1 par: 6 5
Así pues, la probabilidad pedida será:
⎛ 5
⎜ ⎞ 6 1
⎝ ⎠ ⎟×⎛ ⎝ ⎜ ⎞ 5⎠ ⎟ = ×
⎛ 5
⎜ ⎞ 20 10
⎝ ⎠ ⎟×⎛ ⎝ ⎜
⎞
⎟
35⎠
= ×
⎛ 5
⎜ ⎞ 6 5
⎝ ⎠ ⎟×⎛ ⎝ ⎜ ⎞ 1⎠ ⎟ = ×
6 + 200 + 30 236 118
= = ≈
⎛11⎞
462 231 051 ,
⎜ ⎟
⎝ 6 ⎠
70