MOra0

93 Solución
El radicando 3x − 6 debe ser positivo. Al resolver 3x −6 ≥ 0 se obtiene x ≥ 2, por lo cual el dominio
de f es [2,+ ∞)
Ahora, por definición 3x −6≥ 0 para x ≥ 2, y en consecuencia, y= 7+ 3x−6≥7. Puesto que
3x−6 y 3x − 6 crecen cuando x ≥ 2, se concluye que el rango de f es [7,+ ∞).
94 Solución
Supongamos que tenemos en la pantalla de la calculadora el número x. Camilo al pulsar A
1
obtiene . Si a continuación pulsa B obtiene
x − 1 . Si luego pulsa A nuevamente, obtiene x
x
x
Después pulsa nuevamente B y en pantalla aparece
1 − x
. Luego de pulsar A otra vez resulta
1−x, y si a continuación se pulsa B se obtiene x. Es decir que la secuencia de seis pulsaciones
ABABAB deja en la pantalla el mismo número inicial. Ahora bien, 848 = 6× 141+2 o lo que es
lo mismo 648≡2 mod (6), es decir que al pulsar ABAB. . . hasta completar 848 pulsaciones es
lo mismo que pulsar AB. Si el número que estaba inicialmente en la pantalla era x, al pulsar A
y luego B, resulta 1 − 1 . Por lo tanto 1 − 1 = 08 . y así 1 = 02 . y por último x=5.
x
x
x
1
x − 1 .
95 Solución
En general, tenemos que la ecuación de la circunferencia de centro (h,k) y radio r es:
(x − h) 2 + (y − k) 2 = r 2
En este caso, h = −4, k = 2 y r = 2 y entonces la ecuación de la circunferencia es:
(x + 4) 2 + (y − 2) 2 = 2 2 = 4
Si realizamos las operaciones indicadas en esta ecuación tenemos que:
x 2 + 8x + 16 + y 2 −4y + 4 = 4, y simplificando:
x 2 + y 2 + 8x − 4y + 16 = 0
Luego, la ecuación x 2 + y 2 + 8x − 4y + 16 = 0 también representa la circunferencia de centro en
el punto A (-4,2) y radio 2.
-6
-4
A
-2
4
2
0
0
100 problemas que todo bachiller debe entender y resolver
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