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72 Solución<br />
El capital que necesita la mamá de Teo es 1.800.00 pesos y debemos conocer cuál valor<br />
presente produce ese capital, usando el interés compuesto. Entonces el interés es 5%.Y el<br />
número de periodos es n=4 , cuatro trimestres en un año. Con estos datos podemos calcular<br />
el valor presente P.<br />
1. 800.<br />
000<br />
Y así P ≈ = 1. 480. 864,<br />
45<br />
1.<br />
2155<br />
−4<br />
( ) =<br />
P = F× 1 + i<br />
F<br />
( 1 + i)<br />
1. 800.<br />
000<br />
=<br />
( 105 , )<br />
4 4<br />
La mamá de Teo debe depositar 1.480.864,45 hoy para dentro de un año tener un capital de<br />
1.800.000 pesos.<br />
73 Solución<br />
En este caso F=2P, el capital futuro es dos veces el capital presente, el periodo es un mes entonces<br />
con esos datos y la expresión para el interés compuesto podemos calcular el valor de n.<br />
Como F = ( 1 +i)<br />
n<br />
y entonces 2=(1+0,02) n<br />
P<br />
Por tanto:<br />
log 2<br />
n =<br />
log 102 ,<br />
( )<br />
( ) ≈ 0,<br />
3010299956<br />
,<br />
≈<br />
0 0086001717 35meses<br />
En cambio un usurero que presta al 10% duplica su capital en:<br />
log 2<br />
n =<br />
log 11 ,<br />
( )<br />
( ) ≈ 0,<br />
3010299956<br />
,<br />
≈<br />
,<br />
0 0413926851 73meses<br />
74 Solución<br />
Los datos que nos entrega el enunciado son: P capital presente o inicial, F=2 ×P n=36 meses<br />
meses y nos piden averiguar el interés compuesto mensual i. De la expresión:<br />
F = P× ( 1+<br />
i )<br />
n<br />
Podemos despejar:<br />
1<br />
F n<br />
− 1=i<br />
P<br />
Entonces:<br />
1<br />
2 36 1 0,<br />
0194<br />
i = ( ) − ≈<br />
Es decir, el porcentaje de interés que la entidad está pagando es 1,94% mensual.<br />
100 problemas que todo bachiller debe entender y resolver<br />
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