MOra0

91 Solución
El dominio de f son todos los reales (-∞,+ ∞) puesto que x 2 +4 es un número real para todo
número real x. Puesto que x 2 ≥ 0, para todo x, entonces x 2 + 4 ≥ 4, de lo anterior deducimos que
f(x) ≥ 4. Por lo tanto, cualquier número ≥ 4 es la imagen de al menos una x del dominio. Por
ejemplo, para encontrar una x tal que f(x)=7, resolvemos la ecuación 7= x 2 +4 para x y obtenemos
x = ± 3. En general, para cualquier k ≥ 4, al hacer f(x) = k , obtenemos k = x 2 +4 y eso nos
da las soluciones =±
los números ≥4. Es decir el intervalo [4,+ ∞).
−4. Esto prueba que el rango de la función es el conjunto de todos
92 Solución
Acorde con la definición de la función compuesta de dos funciones, tenemos que:
(gof)(x) = g( f (x)) = g(√x) = (√x) 2 −5 = x −5. Aunque la función x −5 está definida para todos
los números reales, el dominio de gof no es el conjunto de los números reales. Veamos porque:
El dominio de la función g es el conjunto de todos los números reales y su rango el intervalo
[−5,+ ∞), pero la función f(x) = √x sólo está definida para los números x ≥ 0 y su rango es
igual. Así que el dominio de gof es el conjunto de los números reales positivos, es decir, el
intervalo (0,+ ∞).
Observa la representación de los dominios de las funciones f, g y gof en la gráfica de las tres
funciones:
10
(gof)(x) = g( f (x))
5
g(x)
f (x)
Red matemática antioquia - gobernación de antioquia
0
-5 0 5 10
-5
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