MOra0

Álgebra
29 Solución
Si denominamos con x el número que vamos a buscar y de acuerdo con el enunciado pode-
2
2
mos escribir la siguiente ecuación algebraica x − 2x=
48 es decir x −2x− 48=
0 y sus raíces
son entonces x1 =−6
y x2 = 8 . Por lo tanto el número que buscamos es el entero 8.
La expresión dada la podemos simplificar de la siguiente manera:
3 3
( )
( ) ( 2 2
a + b a − 2ab+
b
( )
)
2 2 2 2
a − b a − ab+
b
=
3 3 2
3 3
( a + b )( a−b)
( a + b )( a−b)
=
(
2 2
)
2 2
( a+ b)
( a − ab+
b )
( )( )
a+ b a−b a − ab+
b
=
3 3
( )
( a +
( )
a + b a−b
3 3
b
)
= a−b
30 Solución
Sea b la longitud de la base. Luego la altura será 3b. Al incrementar los lados se tiene un área
de ( b ) ( b )
+ 3 × 3 + 5 = 319
2
Efectuando operaciones nos queda 3b
+ 14b− 304 = 0 . Resolviendo la ecuación cuadrática
para b tenemos:
b
1,2
= − ± 2
14 14 + 3 × 4 × 304
= − 14 ± 62
6
6
Desechamos la solución negativa, por tratarse de una medida de longitud, y por lo tanto la
solución es:
−
b =
62 14 = 8
6
Luego el rectángulo tiene longitud de la base igual a 8 cm y altura 24 cm.
100 problemas que todo bachiller debe entender y resolver
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