Capítulo 3 Complejidad de algoritmos recursivos ⎩ ⎨ ⎧ = > − = 0 1 0 ...

Instituto Tecnológico de Ciudad Madero
Dra. Laura Cruz Reyes
Unidad I COMPLEJIDAD DE ALGORITMOS
Capítulo 3 Complejidad de algoritmos recursivos
En cada nivel el número de subproblemas aumenta en potencias de dos.
( 2 0 ) →( 2 1 ) →( 2 2
) →... → ( 2 m
)
En cada nivel el tamaño más grande de problema disminuye por un factor de (2/3) i .
0 1 2 m−1
⎛2⎞ ⎛2⎞ ⎛2⎞ ⎛2⎞ ⎛2⎞
⎜ ⎟ n→⎜ ⎟ n→⎜ ⎟ n→...
→⎜ ⎟ n→⎜ ⎟ n
⎝3⎠ ⎝3⎠ ⎝3⎠ ⎝3⎠ ⎝3⎠
En cada nivel la complejidad algorítmica permanece constante.
m
⎛⎛2
⎞ ⎞
n → n → n → → T n
⎜⎜
⎟
⎝3
⎠ ⎟
⎝ ⎠
m
( ) ( ) ( ) ... ( 2 )
Usando el patrón de complejidad y las condiciones de terminación, la recurrencia se expresa
como una sumatoria. Dado que esta sumatoria corresponde a la trayectoria más larga
(subproblemas mayores), se obtiene una cota superior de las trayectorias restantes.
m
⎛
m ⎛2
⎞ ⎞
Tn ( ) ≤ n+ n+ n+ ... + n+ ( 2 ) T n
⎜⎜
⎟
⎝3
⎠ ⎟
⎝ ⎠
m−1
∑
Tn ( ) ≤ ( n) + 0
i=
0
El valor de m se determina igualando las dos expresiones que representan la condición de
paro.
m
⎛2
⎞
T⎜
⎟ n=
T(1)
⎝3
⎠
⎛2
⎞
⎜ ⎟
⎝3
⎠
⎛3
⎞
⎜ ⎟
⎝2
⎠
m
m
m
n = 1
= n
⎛3
⎞
log ⎜ ⎟ = log
⎝2
⎠
m=
log n
3/2 3/2
3/2
m
n
Para la solución de T(n) se usa una diferencia de límites.