Capítulo 3 Complejidad de algoritmos recursivos ⎩ ⎨ ⎧ = > − = 0 1 0 ...

Instituto Tecnológico de Ciudad Madero
Unidad I COMPLEJIDAD DE ALGORITMOS
⎛ n ⎞
Patrón de complejidad: lg ⎜ 2
i ⎟
⎝ ⎠
Dra. Laura Cruz Reyes
Capítulo 3 Complejidad de algoritmos recursivos
L
Para i=m, que es el tamaño de problema más pequeño, y aplicando: b = x ; log x = L
m
Tn ( /2 ) = T(1)
n
= 1
m
2
m
2 = n
m=
lg n
Logrando con ello establecer el límite al cual llegará i, es decir la profundidad del árbol
( )
lg n−1
∑
i=
0
i
( )
Tn ( ) = lg n2 + T(1)
lg n−1 lg n−1 lg n−1 lg n−1
i
∑ ∑ ∑ ∑
Tn ( ) = lg n− lg 2 + 1 = lg n 1− i+
1
i= 0 i= 0 i= 0 i=
0
2
lg n(lg n−1) 2 (lg n) −lg
n
Tn ( ) = lg n(lg n) − + 1 = (lg n) − + 1
2 2
2 2 2
2(lg n) − (lg n) + lg n (lg n) + lg n
Tn ( ) = + 1= + 1
2 2
b) Determinación del orden asintótico
2
Tn ( ) =Θ ((lg n) )
c) Comprobación con Derive
Tn ( ) = Tn ( /2) + lg n, T(1) = 1
T(2 n) = T n + lg 2n
b
ykx ( ) = pxyx ( ) ( ) + qx ( )
k = 2, x= n, p( x) = 1, q( x) = lg 2n
GEOMETRIC1( k, p( x), q( x), x, x0, y0)
#1: GEOMETRIC1(2, 1, LOG(2n, 2), n, 1, 1)
2
LN(n)
LN(n)
#2: ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + 1
2 2·LN(2)
2·LN(2)