Capítulo 3 Complejidad de algoritmos recursivos ⎩ ⎨ ⎧ = > − = 0 1 0 ...

Instituto Tecnológico de Ciudad Madero
Dra. Laura Cruz Reyes
Unidad I COMPLEJIDAD DE ALGORITMOS
En cada nivel la complejidad algorítmica permanece constante.
⎛ 1 ⎞
n → n → n → → T⎜ n
m ⎟
⎝2
⎠
m
( ) ( ) ( ) ... ( 2 )
Capítulo 3 Complejidad de algoritmos recursivos
Usando el patrón de complejidad y las condiciones de terminación, la recurrencia se expresa
como una sumatoria.
m−1
m ⎛ 1 ⎞
Tn ( ) = n+ n+ n+ ... + n+ ( 2 ) T⎜
n ( n) 0
m ⎟= ∑ +
⎝2
⎠ i=
0
El valor de m se determina igualando las dos expresiones que representan la condición de
paro.
⎛ n ⎞
T ⎜ 1
m ⎟ =
⎝2
⎠
n
m
2
m
2
log
= 1
= n
2 = log
m
( )
2 2
m=
log
2
n
n
Para la solución de T(n) se usa una diferencia de límites.
Tn ( ) = n+ n+ n+ ... + n+
0
m−1
log 2( n) −1 log 2( n) −1
∑ ∑ ∑
Tn ( ) = ( n) = Tn ( ) = ( n) = Tn ( ) = n (1)
i= 0 i= 0 i=
0
Tn ( ) = nlog 2( n)
Tn ( ) =Θ( nlog n)
3.6 Solución de recurrencias mediante el método maestro
El método maestro es una receta para resolver recurrencias derivadas de aplicar la técnica de
divide-y-vencerás.
T(n) = b T( n/c ) + f(n)
3.6.1 Descripción del método maestro
En la aplicación del método se puede omitir el piso y techo del tamaño del problema ya que no
afecta a la solución de la recurrencia porque ésta se expresa con funciones asintóticas.