Capítulo 3 Complejidad de algoritmos recursivos ⎩ ⎨ ⎧ = > − = 0 1 0 ...

Instituto Tecnológico de Ciudad Madero
Unidad I COMPLEJIDAD DE ALGORITMOS
Dra. Laura Cruz Reyes
Capítulo 3 Complejidad de algoritmos recursivos
Tn ( ) =Ο( ⎢⎣n⎥⎦
)
Reducir el límite superior y elevar el límite inferior hasta que converjan en el correcto
T(n) = Θ(nlgn)
c) Convertir una suposición inductiva débil en una fuerte, restando el término de más bajo
orden.
Suposición inductiva débil
Recurrencia a resolver:
T( n) = 2 T( ⎢⎣n/2 ⎥⎦) + 2 T( ⎡⎢n/2 ⎤⎥
) + 1
Adivinación de la fórmula de la solución:
Tn ( ) = On ( )
Hipótesis inductiva: existe una c>0 que haga cierto que,
Tn ( ) ≤ cn ( )
Sustitución en la recurrencia de la hipótesis inductiva evaluada en k f-1 = n/2
T( n) ≤ cn /2 + cn /2+
1
Tn ( ) ≤ cn+
1
La hipótesis inductiva se rechaza ya que no existe una c que haga cierta la hipótesis en la
recurrencia ya que para toda c>1, cn≠ cn+1
Suposición inductiva fuerte
El término de más bajo orden de la recurrencia es 1, el cual se resta de la hipótesis
inductiva como una constante, quedando:
Tn ( ) ≤cn ( ) −b, con b≥
0
Sustituyendo en la recurrencia la hipótesis inductiva evaluada en k f-1 = n/2 se tiene:
Tn ( ) ≤cn/2 − b+ cn/2− b+
1
Tn ( ) ≤cn− 2b+
1
Para b=1 la recurrencia y la hipótesis coinciden
Recurrencia