Capítulo 3 Complejidad de algoritmos recursivos ⎩ ⎨ ⎧ = > − = 0 1 0 ...

Instituto Tecnológico de Ciudad Madero
Unidad I COMPLEJIDAD DE ALGORITMOS
Dra. Laura Cruz Reyes
Capítulo 3 Complejidad de algoritmos recursivos
Nivel
i
Tamaño del
problema
Complejidad
(de un
subproblema)
No. de
subproblemas
Complejidad
(de todo el nivel)
0 n n lg n 2 1(n lg n) = n lg(n)
1 n/2 (n/2)lg(n/2) 4 2((n/2) lg(n/2)) = n lg(n/2)
2 n/4 (n/4)lg(n/4) 8 4((n/4) lg(n/4)) = n lg(n/4)
i n/2 i (n/2 i )lg(n/2 i ) 2 i n lg(n/2 i )
m n/2 m T(n/2 m )=T(1)=1 2 m 2 m T(n/2 m )= 2 m T(1)
Patrón de complejidad:
⎛ n ⎞
n lg ⎜ 2
i ⎟
⎝ ⎠
L
Para i = m, que es el tamaño de problema más pequeño, y aplicando: b = x ; log x = L
m
Tn ( /2 ) = T(1)
n
= 1
m
2
m
2 = n
m=
lg n
Logrando con ello establecer el límite al cual llegará i, es decir, la profundidad del árbol
b
n
n
T n n T n T
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
m−1
lg n−1
⎛ ⎞ m
⎛ ⎞ log n
( ) = ∑ lg ⎜ 2 (1) lg 2 (1)
i ⎟+ = ∑ ⎜ i ⎟+
i= 0 2 i=
0 2
lg n−1 lg n−1 lg n−1 lg n−1 lg n−1 lg n−1
i
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
T( n) = n lg n− n lg 2 + n= nlg n 1− n i+ n= nlg n 1− n i+
n
i= 0 i= 0 i= 0 i= 0 i= 0 i=
1
lg n(lg n−1)
T( n) = nlg n(lg n)
− n + n
2
2 1 2 1
T( n) = nlg n−
nlg
n+ nlgn+
n
2 2
1 2 1
T( n) = nlg n+ nlg
n+
n
2 2
b) Determinación del orden asintótico
2
( ) =Θ(
log )
T n n n