Tema 6: Desde pag.1 hasta pag.13

Escalon:Rampa:zrk= 1, ∀ k > 0 ⇒ R( z)=z − 1zr = kT, ∀ k > 0 ⇒ R( z) = T ;k( z − )1 2T≡Periodo de muestreoObsérvese que la rampa aparece multiplicada por T para independizar su pendiente delperiodo de muestreo utilizado en el sistema.De la misma forma que para sistemas continuos, se considera régimen transitorio yrégimen permanente en la respuesta de los sistemas discretos.6.5.1.- ANÁLISIS TEMPORAL EN RÉGIMEN PERMANENTEEl estudio y sus resultados son absolutamente análogos a los correspondientes a sistemascontinuos. En un sistema tipo como el de la figura 6.29, en el que la realimentación es unitariay donde G(z) es la FDT de la cadena directa, la señal E(z) es la diferencia entre la entrada y lasalida del sistema, es decir el error. Aplicando las relaciones existentes entre las diversasvariables implicadas es fácil obtener su expresión matemática en el dominio transformado Z.Fig. 6.29.- Modelo de sistema discreto tipo para el cálculo de errores.E ( z)= + 1R( z)G( z)A partir de la expresión anterior y aplicando el teorema del valor final de la transformadaZ, se puede hallar el error en régimen permanente:z − ⋅R zerp= lim ek= lim [( z −1) ⋅ E ( z) ] = lim ( 1 ) ( )k →∞ z→1 z→11 + G( z)6.5.1.1.- Sistemas tipo 0Se dice que un sistema es de tipo 0 cuando tiene un error en régimen permanente finitoy distinto de cero ante entrada escalón. Si esto es así, es decir, que la salida del sistema es capazde seguir a la entrada en escalón a una determinada distancia constante, ocurre que para unaentrada en rampa el sistema responde con otra rampa de menor pendiente, de forma que cuandoel tiempo tiende a infinito el error en régimen permanente tiende asimismo a infinito (errorcreciente con el tiempo).Físicamente se puede identificar un sistema de tipo 0 como aquél para el que su cadenadirecta responde con salida constante ante entrada constante, es decir, que no efectúa ningún tipoINTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONTROL 6.26