Tema 2 – Teletráfico Dimensionado de Sistemas

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Redes Telefónicas – Tema 2: Teletráfico. Dimensionado de sistemasProcesos de nacimiento y muerte Recordemos la definición de derivada…( t + ∆t) −P( t)PNNP′ N( t)=→ P′NN N N N+ 1 N+1+ λN−1 N−1∆t Si asumimos que estamos en el régimen estacionario, P N (t) es constante(P N ), por lo que la derivada, P’ N (t), es cero Se tiene finalmente que…( t) = −( λ + µ ) P ( t) + µ P ( t) P ( t)( λN+ µN) PN= µN+ 1PN+1+ λN−1PN−1Ecuación de Equilibrio(flujo de salida = flujo de entrada)λ 0 λ 1 λ N-2λ N-1λ N λ N+1µ 1 µ 2µ N-1 µ N µ N+1 µ N+2Ramón Agüero Calvo32
Redes Telefónicas – Tema 2: Teletráfico. Dimensionado de sistemasProceso de nacimiento y muerte Se pueden utilizar otras ecuaciones de balance…λ 0 λ 1 λ N-2λ N-1λ N λ N+1µ 1 µ 2µ N-1 µ N µ N+1 µ N+2µ P = λ P → P =NNN-1N-1NλµN-1NPN-1 Sucesivamente podríamos llegar aP N= P 0λN∏ − 1ii= 0 µi+1 Además se requiere que la suma de todas las probabilidades sea 1∞∑k=0Pk= 1 →P0+∞∑P0∏k=1k−1λiµi= 0 i+1= 1 →P0=1+∞∑∏k=11k−1λiµi= 0 i+1Ramón Agüero Calvo33
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