Tema 2 – Teletráfico Dimensionado de Sistemas

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Redes Telefónicas – Tema 2: Teletráfico. Dimensionado de sistemasSistema de espera pura: M/M/S ¿Cuál es la probabilidad de esperar (PD)?PD=∞∑k=SPk=∞∑k=SP0SAS!⎛⎜⎝AS⎞⎟⎠k−S= P0SAS!∞∑t=0⎛⎜⎝tA ⎞⎟S ⎠== P0SAS!SS − A=S∑k=0SA SS! S − Ak SA A A+k! S! S − AFórmula “Erlang-C”EC(S,A) Número medio de unidades en la cola…NW=∞∑k=S( k - S) P = P ( k - S)k∞∑0k=SSAS!⎛⎜⎝AS⎞⎟⎠k−S= P0SAS!∞∑t=0t⎛ A ⎞t⎜⎟⎝ S ⎠= P0SAS!AS∞∑t=0⎛ A ⎞t⎜⎟⎝ S ⎠t-1== P0SAS!ASdd∞∑AS= PASASd⎛⎜ 11−⎝⎞⎟= P= EC(S,A)0( A S) S! d( A S) ⎜ A ⎟02S! ( ) S − At=0⎛⎜⎝⎞⎟⎠tS ⎠ASAS11−ASARamón Agüero Calvo50
Redes Telefónicas – Tema 2: Teletráfico. Dimensionado de sistemasSistema de espera pura: M/M/S La fórmula de Erlang-C se puede relacionar con la de Erlang-B−Para evitar tener que realizar factoriales, se puede resolver la de Erlang-B demanera recursiva y utilizar esta relación para resolver la fórmula de Erlang-Ccomputacionalmente( )EC S,A==S∑k=0SA SS! S − A =k SA A A+k! S! S − AS·EB S,AS − A + A·EB S,AS∑k=0SAkAk!S!S( S − A)=+ A( ) S·EB(S,A)=( ) S − A( 1−EB( S,A))1EB S,AS( ) ( S − A )+A=Ramón Agüero Calvo51
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