M2-Medidas de tendencia central y de dispersión

SEMINARIO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICACÁTEDRA DE BIOESTADÍSTICA E INFORMÁTICACompendioMaterial de los decapítulos lectura 2IV y V del141210Frecuencia864205 6 7 8 9 10 11 12Muestra de edades del grado 3Media = 8.5 añosEl tema de este capítulo es la dispersión, es decir, cómo se extienden las puntuacionesde una variable de intervalo/razón de la menor a la mayor y la forma de la distribución entreéstas. Existe un número infinito de posibles formas de distribución para una variable con unamedia dada. Todas las puntuaciones podrían agruparse alrededor de la media con la claraforma de una curva de campana; pero la curva podría ser de diferentes tamaños, dependiendodel tamaño de la muestra. O las puntuaciones podrían estar ligera o grandemente sesgadashacia un lado. Además de esto, una sola variable puede tener diferentes dispersiones de unapoblación a otra. Por ejemplo, el ingreso familiar anual para residentes en Estados Unidosvaría desde cero hasta decenas de millones de dólares; mientras el ingreso familiar de lospobres que viven en proyectos de asistencia social varía desde cero hasta unos cuantos milesde dólares.Los estadígrafos de dispersión permiten descripciones precisas de la frecuencia decasos en cualquier punto de una distribución. Estudiar la dispersión es como pasear hacia atrásy hacia delante a lo largo del eje x de un histograma, y observar dónde se concentran loscasos. ¿La mayoría de los casos cae alrededor de la media o están cargados hacia algún lado?¿Cuántos casos caen entre cualesquiera dos puntos? Los dos estadígrafos de dispersión másusados son el rango y la desviación estándar.El rango es una expresión de cómo las puntuaciones de una variable deintervalo/razón se distribuyen de la menor a la mayor —la distancia entre las puntuacionesmínima y máxima en una muestra—. Se calcula como la diferencia entre las puntuacionesmáxima y mínima.Puesto que el rango utiliza las puntuaciones más extremas de una distribución, unvalor extremo inflará enormemente su cálculo. Omitir el valor extremo e indicarlo como unaexcepción es una forma razonable de ajustar esta limitación del rango.La desviación estándar es otra medida sumaria de la dispersión o la variación de laspuntuaciones en una distribución. Este estadígrafo es muy diferente del rango. Al enfocarse enlos extremos de la distribución, el rango se aproxima a la dispersión desde los “exteriores” oextremos de la distribución. En contraste, la desviación estándar describe cómo laspuntuaciones de una variable de intervalo/razón se extienden a lo largo de la distribución, enrelación con la puntuación media. La media es un estadígrafo de tendencia central y como talproporciona un punto de enfoque que se centra “dentro” de la distribución.La desviación estándar se calcula determinando qué tan lejos está cada puntuación dela media —qué tan lejos se desvía de la media—. En este sentido, la desviación estándar es underivado de la media, y las dos medidas siempre se informan juntas. De hecho, la frase “laC o m p e n d i o d e l o s c a p í t u l o s I V y V d e ll i b r o d e F e r r i s R i t c h e y “ E s t a d í s t i c ap a r a l a s C i e n c i a s S o c i a l e s ”10