M2-Medidas de tendencia central y de dispersiÃ³n

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SEMINARIO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICACÁTEDRA DE BIOESTADÍSTICA E INFORMÁTICACompendioMaterial de los decapítulos lectura 2IV y V delPero, mientras que es insensible para los valores X, la mediana es sensible a cualquiercambio en el tamaño de la muestra (n). Por ejemplo, suponga que en el aula 1 dos estudianteshacen el examen tarde; lo realizan mal, que es típico de estudiantes que llegan tarde a unaevaluación. Cuando sus puntuaciones se incluyen en la distribución, la mediana cambiadrásticamente de 71 a 51:Aula 1 (incluyendo puntuaciones tardías): 34, 36, 39, 51, 77, 78, 81La mediana, entonces, tiene dos debilidades potenciales: 1) es insensible para losvalores de las puntuaciones en una distribución, y 2) es sensible a cualquier cambio en eltamaño de la muestra. Antes de reportar la mediana asegúrese de que ninguna de estasdebilidades potenciales lo llevará a conclusiones erróneas.MdnLa modaLa moda (Mo) es la puntuación que ocurre con mayor frecuencia en una distribución.Conceptualmente, la moda es la puntuación “más popular”.Una nota precautoria. No confunda la moda (la “puntuación que ocurre con mayorfrecuencia”) con la “mayoría de las puntuaciones”. Una mayoría simple sería “más de lamitad” o 50 por ciento de los casos en una muestra más por lo menos, uno.La moda es útil con variables de todos los niveles de medición. La moda es fácil dereconocer en un gráfico. En un gráfico de pastel, es la categoría con la rebanada más grande;en un gráfico de barras, la barra más alta; en un histograma, la columna más alta; en unpolígono, la puntuación del punto más alto, o el pico.En general, por sí misma la moda es el estadígrafo de tendencia central menos útilporque tiene un alcance informativo limitado. Mientras identifica la puntuación que ocurremás frecuentemente, no sugiere nada sobre las puntuaciones que ocurren alrededor de estevalor de la puntuación. Así, la moda es muy útil cuando se presenta en conjunto con lamediana y la media.La moda puede ser engañosa cuando se usa sola porque es insensible tanto a losvalores de las puntuaciones en una distribución como al tamaño de la muestra. Esto significaque usted puede tener cualquier número de distribuciones con formas totalmente diferentes, yaún todas podrían tener la misma moda.Existe al menos una situación en la cual la moda es un estadígrafo de tendencia centralapropiado por sí mismo e informar la media y la mediana es confuso. Ocurre cuando laspuntuaciones de X son en esencia del mismo valor para todos los casos, excepto para unoscuantos. Un ejemplo es la estructura de sueldos en los restaurantes de comida rápida, dondetodos, excepto los gerentes, tienen un mismo sueldo bajo (ver tabla 4). La media aquí es [Gs10.719], y está “inflada” por las puntuaciones extremas de los sueldos de los gerentes. Paraalguien que busca empleo, esta media deja la falsa impresión de que el restaurante, enpromedio, ofrece un sueldo por arriba del sueldo mínimo. La mediana es [Gs 8.125], igual queC o m p e n d i o d e l o s c a p í t u l o s I V y V d e ll i b r o d e F e r r i s R i t c h e y “ E s t a d í s t i c ap a r a l a s C i e n c i a s S o c i a l e s ”6
SEMINARIO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICACÁTEDRA DE BIOESTADÍSTICA E INFORMÁTICACompendioMaterial de los decapítulos lectura 2IV y V della moda; pero informar esta mediana lleva a la interpretación incorrecta de que la mitad de losempleados ganan más que esa cantidad, lo cual no es el caso. Informar la moda, [Gs 8.125],significa que a muchos empleados se les paga este sueldo bajo.TABLA 4Distribución de sueldos en un restaurante de comida rápidaSueldo (Gs) f Clasificación de empleados8.125 13 Empleados regulares20.250 2 Gerentes nocturnos25.390 1 Gerente en jefeTotal 16Curvas de distribución de frecuencias: relacionesentre la media, la mediana y la modaPuesto que cada uno de los estadígrafos de tendencia central tiene debilidades potenciales,vale la pena observarlos como un conjunto de estadígrafos que se van a interpretar juntos.Estos tres estadígrafos son especialmente útiles cuando se examinan de manera gráfica. Unaforma informativa de entender la relación entre estos tres estadígrafos consiste en localizar losvalores de cada uno en una curva de distribución de frecuencias.Una curva de distribución de frecuencias es un sustituto de un histograma defrecuencias o polígono, donde reemplazamos estos gráficos con una curva suavizada. Estasituación es apropiada porque la curva suavizada no se ve tanto como una ilustración de ladistribución de la muestra, sino más bien como una estimación de la manera en que sedistribuyen las puntuaciones en la población. Como con un histograma, las puntuaciones deuna variable se ilustran de izquierda (el más bajo) a derecha (el más alto); es decir, laspuntuaciones se ordenan sobre el eje horizontal. El área bajo la curva de distribución defrecuencias representa el número total de sujetos de la población y es igual a una proporciónde 1.00 o a un porcentaje de 100 por ciento. Nuestra preocupación está en evaluar la forma deuna distribución y examinar las ubicaciones relativas de la media, la mediana y la moda, paraestimar la forma de una distribución de frecuencias.La distribución normalUna distribución normal es aquella donde la media, la mediana y la moda de una variable soniguales entre sí y la distribución de las puntuaciones tiene forma de campana. También nosreferimos a esto como una “curva normal”. La figura 7 ilustra las puntuaciones de CI, queestán normalmente distribuidos con una media de 100. una distribución normal es simétrica(es decir, equilibrada en cada lado). Su media, mediana y moda se localiza en el centro de ladistribución. La presencia de mediana aquí asegura la simetría porque, por definición, laC o m p e n d i o d e l o s c a p í t u l o s I V y V d e ll i b r o d e F e r r i s R i t c h e y “ E s t a d í s t i c ap a r a l a s C i e n c i a s S o c i a l e s ”7
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