M2-Medidas de tendencia central y de dispersiÃ³n

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SEMINARIO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICACÁTEDRA DE BIOESTADÍSTICA E INFORMÁTICACompendioMaterial de los decapítulos lectura 2IV y V delX( grupo1+grupo2)ΣX=n( grupo1)( grupo1)+ ΣX+ n( grupo2)( grupo2)83 + 120 203= = = 18.45 días de vacaciones8 + 3 11Cuando se reporta un estadígrafo de tendencia central, tendemos a suponer que suvalor es representativo de puntuaciones típicas en la parte central de una distribución. Enocasiones, cuando se informa la media, puede conducir a errores al respecto. Éste es el casoporque el cálculo de la media puede inflarse (aumentar) o desinflarse (disminuir) debido apuntuaciones o valores extremos. Puntuaciones muy altas, inflan el valor de la media“agrandando” la suma de X (es decir, ΣX). Puntuaciones sumamente bajas, o valores extremosnegativos, desinflan el valor de la media “encogiendo” ΣX. Por ejemplo, suponga quecalculamos la media del dinero en efectivo que llevan 10 estudiantes. Idealmente, esta mediadebe indicarnos cuál es la cantidad típica. Pero suponga que un estudiante cobró un chequepor $400. Nuestro cálculo, por razones obvias, daría como resultado una media que norepresenta la cantidad promedio o la tendencia central que los alumnos suelen portar enefectivo. En este caso la media es engañosa.El cálculo de la media se distorsiona por la presencia de un valor extremo. Tengapresente que nuestro objetivo es usar estadígrafos para estimar los parámetros de unapoblación. Si se reporta una media muestral inflada o disminuida, se presentará un resumendistorsionado de las puntuaciones de la población. Esta limitación de la media es un problemaespecial con muestras pequeñas; cuanto menor sea la muestra, mayor será la distorsión quegenere un valor extremo. En tales casos, los valores extremos deben eliminarse, y la mediadebe calcularse de nuevo sin ellos.La medianaLa mediana (Mdn) es la puntuación de la mitad en una distribución ordenada —aquel valorde una variable que divide la distribución por la mitad, la puntuación por arriba de la cualqueda la mitad de los casos y por debajo queda la otra mitad—. Por ejemplo, si la media delingreso de los hogares en la Ciudad [Hernadarias] es de [Gs 1.200.000], la mitad de loshogares de esta ciudad tienen ingresos mayores a Gs 1.200.000; y la otra mitad, ingresosmenores a Gs 1.200.000. Conceptualmente, la mediana es un punto de localización —lapuntuación de la mitad—. La mediana es igual al percentil 50, es el punto en el que 50 porciento de las observaciones caen debajo. Entre los tres estadígrafos de tendencia central, lamediana es más útil cuando la distribución está sesgada (es decir, tiene pocas puntuacioneshacia un lado). Por ejemplo, la mediana del precio de las ventas recientes de viviendas espreferible a la media del precio, porque unas cuantas ventas de alto precio incrementará elvalor de la media.Para calcular la mediana de una distribución, primero deben ordenarse laspuntuaciones para una variable X; es decir, las puntuaciones deben colocarse en orden detamaño, de menor a mayor o de mayor a menor. Divida el tamaño de la muestra n entre 2 paraacercarse a la puntuación de la mitad en la distribución. Si n es un número impar, la medianaC o m p e n d i o d e l o s c a p í t u l o s I V y V d e ll i b r o d e F e r r i s R i t c h e y “ E s t a d í s t i c ap a r a l a s C i e n c i a s S o c i a l e s ”4
SEMINARIO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICACÁTEDRA DE BIOESTADÍSTICA E INFORMÁTICACompendioMaterial de los decapítulos lectura 2IV y V delserá un caso real en la muestra. Si n es un número par, la mediana se localiza entre las dospuntuaciones de la mitad y se calcula tomando la media de esas dos puntuaciones. Mire loejemplos:Para n impar:Ubicación de la MdnOrden de los casos 1 2 3 4 5Valores de X $ 3 540 $ 4 675 $ 7 350 $ 9 860 $ 19 000Mdn = un valor de XUbicación de la MdnPara n par:Ubicación de la MdnOrden de los casos 1 2 3 4 5 6Valores de X $ 3 540 $ 4 675 $ 7 350 $ 9 860 $ 19 000 $ 20 000Mdn = $ 8 605La mediana puede utilizarse con variables de intervalo/razón, así como con variablesordinales.Como la mediana se basa en la ubicación ordenada de puntuaciones en unadistribución, es insensible a los valores de las puntuaciones; es decir, sin tener en cuenta losvalores de X que la rodean, la mediana es la puntuación de la mitad determinada por elnúmero de puntuaciones (n) en la muestra. Por ejemplo, las siguientes dos distribuciones depuntuaciones en un examen tiene la misma mediana; aunque estén compuestas depuntuaciones muy diferentes:Aula 1: 39, 51, 77, 78, 81MdnAula 2: 74. 75, 77, 94, 98Afirmar que la calificación promedio del examen en ambas clases es 77 seríaimpreciso porque sugiere que las dos tuvieron igual desempeño. (De hecho, el aula 2 lo hizomucho mejor, con una media de 83.6, comparado con la media de 65.2 para el aula 1). Lamediana no se afecta por los valores X.C o m p e n d i o d e l o s c a p í t u l o s I V y V d e ll i b r o d e F e r r i s R i t c h e y “ E s t a d í s t i c ap a r a l a s C i e n c i a s S o c i a l e s ”5
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