Modelo Matricial de Determinación de Costes.

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MODELO MATRICIAL DE DETERMINACIÓN DE COSTES 58 M. TERESA URGELL CHAO Mt’ ll = Matriz de tiempos unitarios. Cada elemento t’ αβ indica el tiempo que emplea el lugar β para elaborar la cantidad de su factor derivado 7 que precisa el lugar α por unidad de tiempo de funcionamiento de α . MI (l) = Matriz identidad de orden l. Mqf = Matriz de cantidades de factores activos (variables) consumidos por lk unidad de tiempo de funcionamiento de cada lugar. Siendo qf cantidad de factor k lk consumido por el lugar l por unidad de tiempo de funcionamiento de dicho lugar. vcpf = vector columna representativo de los valores unitarios de los k fac- k tores activos. Al multiplicar las tres primeras matrices de la formulación [3] (dgA x Mt x i il Minvt’), se obtiene una matriz que muestra el tiempo total que cada lugar destina a la elaboración de cada producto. Después se multiplica la matriz obtenida, por la de cantidades de factores activos variables consumidas por unidad de tiempo de funcionamiento (Mqf ), obteniéndose una matriz que representa el lk consumo total de cada factor que se precisa para poder fabricar cada producto. Por último, se multiplica la matriz que se acaba de determinar, por el vector de valores o precios de los factores (vcpf ) y se obtiene el vector columna de los k costes totales de transformación de cada uno de los productos (vcKTF). Por lo i tanto, el consumo de factores activos (variables) depende del tiempo de funcionamiento de los lugares. Al sumar las dos componentes del coste total de producción se obtiene: vcKT = dgA x Mqm x vcpm + dgA x Mt x Minvt’ x Mqf x vcpf [5] i i ij j i il lk k El coste total de las materias primas es proporcional al volumen obtenido de cada producto, y el coste de transformación es proporcional al tiempo total (dgA x i Mt x Minvt’) empleado para su obtención. Tomando en consideración que el tiempo il empleado es proporcional al número de unidades fabricadas, se puede afi rmar que el coste total de producción es proporcional al número de unidades obtenidas. Partiendo de la expresión [5] se puede obtener el coste unitario de producción de los i productos (kut), es decir: i vckut = Mqm x vcpm + Mt x Minvt’ x Mqf x vcpf [6] i ij j il lk k El coste unitario total (de producción) se puede descomponer en dos: coste unitario de las materias primas consumidas para la elaboración de los i productos (7) En la matriz Mt’ ll las columnas que representan los lugares principales toman valor cero, ya que éstos no elaboran factores derivados. CUADERNOS DE CC.EE. y EE., Nº 58, 2010, pp. 53-82
M. TERESA URGELL CHAO CUADERNOS DE CC.EE. y EE., Nº 58, 2010, pp. 53-82 MODELO MATRICIAL DE DETERMINACIÓN DE COSTES (vckum) y coste unitario de transformación de los i productos acabados (vckuf), i i de manera que: vckum = Mqm x vcpm i ij j [7] vckuf = Mt x Minvt’ x Mqf x vcpf i il lk k [8] 3. INTRODUCCIÓN DE COSTES FIJOS, SEMIVARIABLES Y SEMIFIJOS EN EL MODELO DE MIR ESTRUCH Como se ha explicado en el apartado 2.2., los costes de producción de los distintos productos tienen dos componentes esenciales: los costes de las materias primas empleadas y los costes de perfeccionamiento o transformación. Estos últimos son los que se modifi can al introducir costes fi jos, semivariables y semifi jos en el modelo de Mir Estruch (1995), dando lugar al modelo de Mir Estruch ampliado. 3.1 Conceptos de costes fi jos, semivariables y semifi jos La defi nición más utilizada de costes fi jos siguiendo a Gutenberg (1968: 246), es aquella que los identifi ca como aquellos que no varían al variar la producción, de manera que, tanto si la producción aumenta como si disminuye, los costes fi jos no variarán. Son costes semivariables aquellos que están “integrados por dos componentes: una fi ja y, por tanto a soportar en todo caso, aun cuando no exista actividad, y otra variable, en función de ella” (Requena, Mir y Vera, 2002: 44) 8 . Las componentes variables de dichos costes, en este trabajo, dependen del tiempo de funcionamiento de los lugares de trabajo donde están localizados, tiempo que depende del volumen de producción. Los costes semifi jos se defi nen como aquellos que: “Al sobrepasar ciertos intervalos en la producción surge, en estas condiciones, un incremento en la suma total de los costes fi jos, que crecen, por tanto, a saltos. Los costes, en tales circunstancias, se califi can como costes variables a saltos o como costes semifi jos” (Hansen, 1961: 24). Se trata, en defi nitiva, de costes cuyo comportamiento es fi jo a intervalos o variable a saltos, es decir, aumentan cada determinado intervalo de producción. 9 En este trabajo, se supone que los costes semifi jos aumentan en (8) El coste semivariable que se considera en este trabajo, es aquel cuya componente variable aumenta a partir de la primera unidad. (9) Los costes semifi jos representados y tratados en este trabajo, son los reversibles. Según Requena Rodríguez, Mir Estruch y Vera Ríos (2002:44) existen también costes semifi jos irreversibles, cuya diferencia con los reversibles consiste en que no disminuyen al disminuir la producción. 59
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