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3. Departamentos y líneas de investigación
propio derecho y sus propiedades se comparan de modos sorprendentes. Esta área de
investigación está vinculada a la mecánica, a la hidrodinámica, a la teoría espectral, al
análisis global en grupos infinitos de Lie, a la topología algebraica, a la teoría ergódica y a
las ecuaciones diferenciales.
Estructura geológica del Bloque de Jalisco, Isla Isabel y la estructura profunda de la Cuenca
de México por medio de métodos indirectos de medición.
Responsable: Álvarez, R.
El Bloque de Jalisco es una zona de gran importancia desde el punto de vista tectónico
porque constituye potencialmente el límite de la placa de Norteamérica en esa región. Se
reúnen datos gravimétricos, aeromagnéticos, magnetotelúricos, etcétera, para determinar
si realmente el límite de la placa está en esta zona. Se analizan procesos de fracturamiento
de la corteza terrestre en esta zona con el objetivo de reconstruir los
fracturamientos que debieron darse hace unos siete millones de años precediendo a la
separación de Baja California del continente.
Se generan por varios métodos modelos digitales de elevación y la caracterización
radiométrica de la superficie en varias zonas. Se estudia la propagación de ondas sísmicas
en la Cuenca de México.
Los principales resultados obtenidos en el Departamento de Física Matemática, durante el
2017, se describen a continuación:
En física matemática:
• Resultados importantes en la teoría espectral y de dispersión directa e inversa para
operadores de Schrödinger matriciales, que describen partículas cuánticas con
estructura interna. Estos resultados también son válidos para gráficas cuánticas que
tienen aplicaciones a la electrónica, a la física mesoscópica y a la nanotecnología.
• Se resolvió un problema abierto sobre dispersión inversa para una gráfica cuántica.
• Se obtuvieron resultados sobre problemas inversos de dos espectros para matrices de
Jacobi y se utilizó por primera vez el concepto de índice de determinación de una
medida espectral para determinar la ubicación de la perturbación en un modelo
dinámico de cristales unidimensionales.
• La primera demostración matemáticamente rigurosa de que las energías de emisión
de un átomo coinciden con las diferencias de los niveles energéticos del mismo.
• Descripción matemática de los experimentos de manipulación y medición de sistemas
cuánticos individuales que dieron lugar al Premio Nobel de Física 2012 (Haroche y
Wineland).
En óptica cuántica:
• Se obtuvieron estimaciones precisas del decaimiento espontáneo de átomos cerca de
nanofibras. También se desarrolló un método que permite utilizar la desigualdad
modificada de van Trees para estimaciones óptimas de ciertos sistemas cuánticos.
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