Revista IC3 original 6° A

Un pasado de gloria, un presente de luz. Revista IC 6°A 2018
Método de integración por partes.
Al estudiar las diferenciales observamos que f(x)=u·v, y=u·v, y’=u·v
+ u·v, d(u·v)=u·dv + vdu, si hallamos el despeje de u·dv, d(u·v)-udu
integrando la igualdad queda ∫udv=∫d(u·v)-∫vdu que es la fórmula
de integración por partes. Se utiliza al utilizar al integrando en la
forma u·dv resulta fácil de calcular u y la ∫vdu la elección de quien
es u y quien es dv del integrando es arbitrario y es acertado en el
caso de que la integral del segundo miembro resulta más fácil que
la dada.
x senx dx
= x −cosx − −cosx dx = −x cosx
+ cosx dx = −x cosx + senx + c
u= x dv= senx dx
du= dx v= -cosx
x lnxdx = lnx x2
2
x 2 dx
−
2 x = x2
2 lnx − 1 2
= x2
2
lnx −
x2
4 + c
x2
x dx =
2 lnx − 1 2
x 2
2 + c
u = lnx
dv = xdx
du = dx
x
v = x2
2
En ocasiones aplicamos la fórmula directamente tomando la “x” como “u”.
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