Ejercicios de matemáticas

37 Solución
Denominemos con x, y, z los contenidos iniciales de pintura de cada tarro. Después de que Anita
hace la operación de vertimiento, en el primer tarro quedan 2 x x
de pintura y en el segundo y+ 2
3
3
Como Felipe saca un cuarto del contenido del segundo tarro, en él queda 3 ⎛ 2x
⎞
y+
4
⎜
⎝ 3
⎟
⎠
Y lo vertió en el tercero, en este el contenido de pintura es entonces z 1 ⎛
y 2x
⎞
+ ⎜ +
4
⎟
⎝ 3 ⎠ . Mateo saca
un décimo de esta cantidad y en el tercer tarro finalmente queda 9 ⎛ 1 ⎛ 2x
⎞⎞
⎜ z+ ⎜ y+
⎟⎟. Y ese décimo
del tercer tarro se lo agregó al primer tarro 2 3
10⎝
x 1 ⎛ 1 ⎛ 2x
⎞⎞
+ ⎜ z+ y+
10 4
⎜
⎝ 3
⎟⎟
⎝
⎠⎠
En resumen en cada tarro quedaron 9 galones y así podemos escribir
4 ⎝
3 ⎠⎠
2x
1 ⎛ 1 ⎛ 2x
⎞⎞
+ ⎜ z+ y 9
3 10 4
⎜ +
3
⎟⎟ ⎝ ⎝ ⎠⎠
=
3 ⎛ 2x
⎞
y+
9
4
⎜
⎝ 3
⎟
⎠
=
9 ⎛ 1 ⎛ 2x
⎞⎞
⎜ z+ y+
10 4
⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎝ 3 ⎠⎠
= 9
(1)
(2)
(3)
Reemplazando (3) en (1) obtenemos 2 x + 1 = 9 y entonces x=12. En (2) con este valor de x
3
tenemos y+8=12 y y=4 . Llevamos estos dos valores a (3) y conseguimos z+3=10 y z=7.
Entonces en el primer tarro había 12 galones, en el segundo 4 y en el tercero 7 galones.
38 Solución
Se tiene:
2
⎛ 1⎞
1
⎜ x + x 2 7 2
⎝ x
⎟
⎠
= 2
+ x
+ = + =9
1
y así tenemos que x + = 3
2
x
Entonces:
2 3
⎛ 1⎞
1 1 3 1 1
3× 9= ⎜ +
3
3
⎝ ⎠
⎟ × ⎛
⎜
⎝
+ ⎞
⎠
⎟ = ⎛
⎜
⎝
+ ⎞
⎠
⎟ = + + ⎛
⎜
⎝
+ ⎞
x x x x x
x x x x x
⎟
⎠
=x 3 1
+ + 3×
3
3
x
Y entonces:
x
3
1
+ =18
3
x
Por lo tanto:
⎛ 2 1 ⎞ 3 1 5 1 1 5 1
7× 18 = ⎜ +
3 126
2
3
5
5
⎝ ⎠
⎟ × ⎛
+ ⎞
x ⎜ x ⎟
⎝ ⎠
= x + + x + 5
= x
x x x
+ x
+ =
5 1
x + 126 3 123
5
x = − =
100 problemas que todo bachiller debe entender y resolver
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