Ejercicios de matemáticas

85 Solución
a) Empleando propiedades de orden de los números reales:
6−x≤ 2x+
9
6− x+ x≤ 2x+ 9 + x
6 ≤ 3x + 9
6−9≤ 3x
+ 9−9
−3 ≤ 3x
1
( 3 −3)≤
⎛ 1
⎝ ⎜ ⎞
3 ⎠
3 x
−1
≤ x
⎟( )
Luego, el conjunto solución es { x: x≥−1 } es decir, el intervalo [ −1, ∞)
.
b) Empleando propiedades de orden de los números reales:
1 4
− ≤ − 3x
1
<
2 5 4
× ⎛ 1 ⎞
⎜ − ⎟
⎝ ⎠
≤ × ⎛ 4−3x
⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
< ×⎛ ⎝ ⎜
1 ⎞
5 5
5
2 5 4
⎟
⎠
5
− ≤ − <
2 4 3 5
x
4
5
− −
2 4 ≤ 4 − 3 x − 4 < 5 −
4 4
13 11
− ≤− 3x
<−
2 4
1 13 1 1
3
− 3
× ⎛ − ⎞
⎜
⎝ 2
⎟
⎠
≥ −3
⋅( − x )> − × ⎛ 3
⎜
⎝
−
13 11
≥ x >
6 12
11
4
⎞
⎟
⎠
Es decir:
Luego, el conjunto solución es el intervalo:
11
12
< x ≤
13
6
⎛ 11 13⎤
11
⎜ , :
⎝ 12 6 ⎥
⎦
= ⎧
⎨x
∈
⎩ 12
< x ≤
13
6
⎫
⎬
⎭
100 problemas que todo bachiller debe entender y resolver
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