Ejercicios de matemáticas

72 Solución
El capital que necesita la mamá de Teo es 1.800.00 pesos y debemos conocer cuál valor
presente produce ese capital, usando el interés compuesto. Entonces el interés es 5%.Y el
número de periodos es n=4 , cuatro trimestres en un año. Con estos datos podemos calcular
el valor presente P.
1. 800.
000
Y así P ≈ = 1. 480. 864,
45
1.
2155
−4
( ) =
P = F× 1 + i
F
( 1 + i)
1. 800.
000
=
( 105 , )
4 4
La mamá de Teo debe depositar 1.480.864,45 hoy para dentro de un año tener un capital de
1.800.000 pesos.
73 Solución
En este caso F=2P, el capital futuro es dos veces el capital presente, el periodo es un mes entonces
con esos datos y la expresión para el interés compuesto podemos calcular el valor de n.
Como F = ( 1 +i)
n
y entonces 2=(1+0,02) n
P
Por tanto:
log 2
n =
log 102 ,
( )
( ) ≈ 0,
3010299956
,
≈
0 0086001717 35meses
En cambio un usurero que presta al 10% duplica su capital en:
log 2
n =
log 11 ,
( )
( ) ≈ 0,
3010299956
,
≈
,
0 0413926851 73meses
74 Solución
Los datos que nos entrega el enunciado son: P capital presente o inicial, F=2 ×P n=36 meses
meses y nos piden averiguar el interés compuesto mensual i. De la expresión:
F = P× ( 1+
i )
n
Podemos despejar:
1
F n
− 1=i
P
Entonces:
1
2 36 1 0,
0194
i = ( ) − ≈
Es decir, el porcentaje de interés que la entidad está pagando es 1,94% mensual.
100 problemas que todo bachiller debe entender y resolver
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