Ejercicios de matemáticas

Trigonometría
75 Solución
Una buena idea es reemplazar las funciones trigonométricas en términos de las funciones
seno y coseno. También es buena idea efectuar los productos indicados y simplificar al máximo
las fracciones. En este caso, para iniciar, seleccionamos el lado izquierdo de la igualdad
por ser más elaborado y contener más operaciones para realizar. Así,
( )( ( )+ ( ))= ( )
cos( t) ( tan( t)+ cot ( t ))
cos t tan t cot t csc t
sen t
⎛
= cos( t ) sen ( t ) t
( t ) + cos( ) ⎞
⎜
⎝ cos sen( t)
⎟
⎠
cos t
sen( t )+
sen t
( ) + cos( t )
sen( t)
2 2
2
( )
( ) =
1
=
sen t
( ) = csc ( t )
Con este procedimiento hemos verificado la identidad:
cos( t) ( tan( t)+ cot( t)
)= csc( t)
76 Solución
Observe que ésta es una ecuación cuadrática en cos (t). Entonces:
cos( t )= − 1± 1+
8
4
Entonces cos( t )=−1 o cos( t )= 1 2
Red matemática antioquia - gobernación de antioquia
Si cos( t )=−1, el valor de t en el intervalo 0 ≤ t < 2π es t=π y para cos( t )= 1 , los valores en el
2
intervalo 0 ≤ t < 2π son t = π 3 o t = 5 π
3
Fácilmente se verifica que todos los valores obtenidos de t son soluciones de la ecuación.
77 Solución
C
α
b c
A
B
a
76