Ejercicios de matemáticas

46 Solución
Por las fórmulas que relacionan las raíces y los coeficientes de la ecuación, se tiene:
D+ 1+ D=−p
D( 1−D)=
q
De la primera se obtiene inmediatamente p= −1; de la segunda, q= D−D 2
Pero:
Es decir 4D 2 −5D+1=0
( )
D= p − 4q= 1− 4q= 1−4
D−
D
2 2
Y por ello D=1 o D =
1 4 . Si D=1, entonces q=1−12 =0
Si, D =
1 4 entonces q = 1
−⎛ ⎝ ⎜ 1 ⎞
4 4
⎟
⎠
= 3
16
2
Los valores obtenidos son:
( pq , )= −10
,
( )
( pq , )= ⎛ ⎞
⎜ −1,
3
⎟
⎝ 16 ⎠
47 Solución
⎧3x− 5y=
2 (1)
⎨
⎩4x+ 2y=
9 (2)
De la ecuación (1) despejamos la variable x:
2 5
x= + y
3 3
( 3)
Sustituimos el valor de x en la ecuación (2):
⎛
4 2 5 ⎞
⎜ + 2 9
⎝ 3 3
y ⎟
⎠
+ y=
Resolvemos esta ecuación en la variable y:
8 20
26
+ y+ 2y=
9, es decir y = 9−
8 ó 26 19
y = , de donde =
3 3
3 3 3 3 y 19
26 .
Red matemática antioquia - gobernación de antioquia
Reemplazamos el valor de y en la ecuación (3) para obtener el respectivo valor de x:
2 5
x = + ⎛ ⎝ ⎜ 19 ⎞
⎟
⎠
= 52+
95 147
=
3 3 26 78 78
147
Por lo tanto, la única solución del sistema es x =
78 , y = 19
26 o el par ordenado ⎛ 147 19 ⎞
⎜ ,
⎝ 78 26
⎟
⎠
64