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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL, ESIME ZACATENCO
Si la profundidad total de penetración es h max en la carga P max , entonces como la carga es
removida, el indentador se mueve a través de una distancia h e como se muestra en la Fig.
2.3.
En P = Pmax
el desplazamiento hr= 0 he
= y hr= a ha
= . De la ecuación 2.5 en r a = , la
profundidad plástica (o contacto) h c se encuentra de:
⎡2( π − 2)
⎤ Pmax
= h − ⎢ ⎥
⎣ π ⎦ dP dh
hc t
-------------------------------- Ec. (2.9)
Donde P max y dP
son medidas durante un experimento. El termino dentro del paréntesis
dh
en la ecuación 2.9 se identifica frecuentemente por el símbolo ε y se evalúa para 0.72
pero es práctica común utilizar un valor de 0.75 ya que ha mostrado exactitud para no
uniformidades en la respuesta del material cuando se remueve la carga.
Una vez que el valor de h c se determina, el área de contacto se encuentra de la ecuación
2.3, donde para un indentador Berkovich ( α = 70.3°)
la ecuación resulta:
2
24. 5 c h A =
------------------------------------- Ec. (2.10)
Combinando la ecuación 2.3 y 2.7, el módulo de elasticidad reducido es:
dP 1
dh 2
ALFONSO MENESES AMADOR 38
E
* =
π
A
----------------------------- Ec. (2.11)
Experimentos y análisis de elemento finito muestran que un factor de corrección β es
necesario para la ecuación 2.11. El factor de corrección es aplicado como el factor 1
β al
valor de la medición de dP
. Por lo que se obtiene:
dh
E
*
1 dP 1
β dh 2
π
A
---------------------------------- Ec. (2.12)