Ver/Abrir - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

σ φ
P(
1−
2v)
⎛ 1 ⎞ B
= cosθ
+ 2
2 ⎜ − ⎟ v
3
2πr
⎝ 1+
cosθ
⎠ r
τ r θ
( 1−
2v)
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL, ESIME ZACATENCO
2
( 1−
2 )( 2 − 3cos
θ )
-------------------- Ec. (2.23)
P sinθ
cosθ
B
= + 4(
1+
v)
sinθ
cosθ
-------------------- Ec. (2.24)
2
3
2πr
1+
cosθ
r
τ rφ
= τ θφ
= 0 -------------------------------- Ec.(2.25)
Donde P es la carga del indentador y B es una constante que caracteriza la extensión de
la zona plástica.
Donde:
B = 0.06 pma ALFONSO MENESES AMADOR 42
3
---------------------------------- Ec. (2.26)
Sustituyendo el valor de B en las ecuaciones 2.21-2.23 y normalizando la presión de
contacto principal p m y el radio del círculo de contacto a , se obtiene.
r
pm 2
3
1 2
( )
σ ⎡a
⎤
⎡a
⎤
= ⎢
⎣ r ⎥
⎦
⎢
⎣ r ⎥
2
2
⎦
( 1−
2v
− 2(
2 − v)
cosθ
) + 0.
06 4 ( 5 − v)
cos θ − ( − v)
2
2 ( 1−
2v)
cos
( 1+
cosθ
)
3
( 1−
2v)
cos θ )
--------- Ec. (2.27)
σ θ 1 ⎡a
⎤
θ ⎡a
⎤
2
= 0.
06 2
2 ⎢
−
⎣ r ⎥
⎦
⎢
⎣ r ⎥
-------------------- Ec. (2.28)
⎦
p m
( 1−
2v)
2
3
σ f ⎡a
⎤ ⎛ 1 ⎞ ⎡a
⎤
2
= cosθ
⎟ + 0.
06 2
2 ⎢ ⎥ ⎜ −
1 cosθ
⎢ ⎥
v
pm ⎣ r ⎦ ⎝ + ⎠ ⎣ r ⎦
τ
rq
pm ( 1−
2v)
2
3
( 1−
2 )( 2 − 3cos
θ )
----------- Ec. (2.29)
⎡a
⎤ sinθ
cosθ
⎡a
⎤
= 0.
06 4(
1+
v)
sinθ
cosθ
2 ⎢
+
⎣ r ⎥
⎦ 1+
cosθ
⎢
⎣ r ⎥
-------------------- Ec. (2.30)
⎦
τ = 0 ---------------------------------------- Ec. (2.31)
rq= τ qf